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67.5° 36.9° A C P B 第18題 2013年安徽中考數學模擬試題（含答案） 數學試題參考答案
壹、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 答案 C D D C A B C B A
D 二、填空題： 11、m>1 12、y=(x-2)2 +1 13、相交 14、 100 15、2 1 三、解答題： 16、解：原式= a b abaa ba2 22 …………………2分 = 2 ) (baaaba ? …………………4分 =b a?1 …………………5分 17、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC,OB=OD
…………………1分 ∵∠EDO=∠
FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED≌△OFB
∴DE=BF
…………………3分 又∵ED∥BF ∴四邊形
BEDF是平行四邊形
…………………4分 ∵EF⊥BD ∴平行四邊形BEDF是菱形。
…………………5
分 18、解：過點P
作PC⊥AB,垂足為C，設PC=x
海裏 在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC ∴AC= ? 5.67tanPC= 125x ……………2分 在Rt△PCB中，∵tan∠B= BCPC ∴BC= ? 9.36tanx= 3 4x ……………4分 ∵ AC+BC=AB=21?5 ∴125x+ 34x=21?5 ,解得 x=60 ∵sin∠B= PB PC ∴PB= B sinPC? 9.36sin60= 50? 3 5 =100(海裏) ∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海裏。 …………6分
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A 第20題 N C B D E F M O O 19、解：（1）…2分 （2）甲的票數是：200?34%=68（票） 乙的票數是：200?30%=60（票） 丙的票數是：200?28%=56（票） …………4分 （3）甲的平均成績：1.853 523 855922681? x 乙的平均成績：5.853 523955902602?x 丙的平均成績：7.823 523 805952563? x ∵乙的平均成績最高 ∴應該錄取乙。 …………6分 20、解：（1）證明：連接OE ∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=2 1∠AOE …………2分 ∵∠ABE= 2 1∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥ BE …………3分 (2) OF = 2 1CD …………4分 理由：連接OC ∵BE、CE是⊙O的切線 ∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM∥BN ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得 ∠ADO=∠EDO ∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中點 ∴OF = 2 1CD …………7分 21、解：（1）設商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100-x）臺。 由題意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60 則100-x=40（臺） 甲 乙 丙 競選人 100 95 90 85 80 75 70 分數 筆試 面試 圖二
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F G E C B A D /km /km 2 4 6 8 10 12 8 6 4
2 第22題 M A y N B D P
x 第23題 O C 所以，商店可以購買彩電60臺，洗衣機40臺。 …………3分 （2）、設購買彩電a臺，則購買洗衣機為(100-2a)臺。 根據題意，得
2000a+1600a+1000(100-2a)
≤160000 100-2a≤a 解得 5.373 133 a。因為a是整數，所以 a=34、35、36、37。 因此，***有四種進貨方案。 …………6分 設商店銷售完畢後獲得的利潤為w元 則w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………7分 ∵ 200>0 ∴ w隨a的增大而增大 ∴ 當a=37時 w最大值=200?37+10000=17400 …………8分 所以，商店獲得的最大利潤為17400元。 22、解：（1）作點B關於x軸的對成點E，連接AE，則點E為（12，-7） 設直線AE的函數關系式為y=kx+b,則 2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1 b=5 當y=0時， x=5 所以，水泵站建在距離大橋5千米的地方，可使所用輸水管道最短。 （2）作線段AB的垂直平分線GF，交AB於點F，交x軸欲點G 設點G的坐標為（x，0） 在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2 在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2 ∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9 所以 ，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等。 23、解：（1）、 ∵y軸和直線l都是⊙C的切線 ∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵ OA⊥OB ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90° ∴四邊形OADB是矩形 ∵⊙C的半徑為2 ∴AD=OB=4 ∵點P在直線l上 ∴點P的坐標為（4，p） 又∵點P也在直線AP上 ∴p=4k+3 （2）連接DN ∵AD是⊙C的直徑 ∴ ∠AND=90° ∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN
第- 9 -頁 ***9頁 ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ∵∠MAN=∠BAP …………5分 ∴△AMN∽△ABP …………6分 (3)存在。 …………7分 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3
AB= 53 42 22 2 BD AD ∵ S△ABD
= 2 1AB?
DN=21AD?DB ∴
DN= AB DBAD?
= 5125 34 ∴AN2=AD2-DN2
=25 256) 5 12(42 2 ∵△AMN∽△ABP
∴ 2 )( AP ANSSAMN AMN?
即2 2 2 )( AP SAN SAP ANSABP ABPAMN? ……8分 當點P在B點上方時， ∵AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(PB-BD)2 =42 +(4k+3-3)2 =16(k2+1) 或AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(BD-PB)2 =42 +(3-4k-3)2 =16(k2 +1) S△ABP
= 2 1PB?
AD= 2 1(4k+3)?4=2(4k+3)
∴25 32) 1(25)34(32) 1(1625)34(22562 2 2 2 ? k kk kAP SAN SABP AMN 整理得k2-4k-2=0 解得k1
=2+6 k2
=2-6 …………9分 當點P在B 點下方時， ∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP
= 2 1PB?
AD= 2 1[-(4k+3)]?4=-2(4k+3)
∴25 32) 1(1625)34(22562 2 2 ? k kAP SAN SABP AMN 化簡，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2 綜合以上所得，當k=2
±6或k=-2時，△AMN
的面積等於25 32 …10分