求導數公式的方法如下:
(1)求函數y=f(x)在x0處導數的步驟:
① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均變化率
③ 取極限,得導數。
(2)幾種常見函數的導數公式:
① C'=0(C為常數);
② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q);
③ (sinx)'=cosx;
④ (cosx)'=-sinx;
⑤ (e^x)'=e^x;
⑥ (a^x)'=a^xIna (ln為自然對數)
⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e)
(3)導數的四則運算法則:
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
④[u(v)]'=[u'(v)]*v' (u(v)為復合函數f[g(x)])
(4)復合函數的導數:復合函數對自變量的導數,等於已知函數對中間變量的導數,乘以中間變量對自變量的導數--稱為鏈式法則。
導數的定義:
導數,也叫導函數值。又名微商,是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在壹點x0上產生壹個增量Δx時,函數輸出值的增量Δy與自變量增量。