首先妳要知道費馬小定理.
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費馬小定理,若p是素數且a是整數則a^p≡a(mod p),特別的若a不能被p整除,則a^(p-1)≡1(mod p).
這可以用數學歸納法證明.
a=1顯然成立.
假設對a成立,就是a^p≡a(mod p),則對a+1,(a+1)^p,由二項式定理,除了第壹項a^p和1以外,其他各項系數都能被p整除,所以(a+1)^p≡a^p+1(mod p),而a^p≡a(mod p),所以(a+1)^p≡a+1(mod p).所以費馬小定理得證.
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費馬小定理:若p是素數且n是整數,則p整除(n^p-a)
2730=2*3*5*7*13,
n^13-n=n(n^6+1)(n^6-1)
設x=n^13-n
則x1=n^7-n,x2=n^5-n,x3=n^3-n,x4=n^2-n.
都是x的因式.
由費馬小定理知道:
13|x,7|x1,5|x2,3|x3,2|x4,
就有 :(13,7,5,3,2)|x
因為13,7,5,3,2都互質,
13*7*5*3*2=2730|(n^13-n)