15.4.1因式分解?
教學目標?
1．知識與技能?
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系．?
2．過程與方法?
經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．?
3．情感、態度與價值觀?
在探索因式分解的方法的活動中，培養學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養積極的進取意識，體會數學知識的內在含義與價值．?
重、難點與關鍵?
1．重點：了解因式分解的意義，感受其作用．?
2．難點：整式乘法與因式分解之間的關系．?
3．關鍵：通過分解因數引入到分解因式，並進行類比，加深理解．?
教學方法?
采用“激趣導學”的教學方法．?
教學過程?
壹、創設情境，激趣導入?
問題牽引?
請同學們探究下面的2個問題：?
問題1：720能被哪些數整除？談談妳的想法．?
問題2：當a=102，b=98時，求a2－b2的值．?
二、豐富聯想，展示思維?
探索：妳會做下面的填空嗎？?
1．ma+mb+mc=（）（）；?
2．x2－4=（）（）；?
3．x2－2xy+y2=（）2．?
師生***識把壹個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．?
三、小組活動，***同探究?
問題牽引?
（1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：?
①（x+1）（x－1）=x2－1；?
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；?
③7x－7=7（x－1）．?
（2）在下列括號裏，填上適當的項，使等式成立．?
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；?
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．?
四、隨堂練習，鞏固深化?
課本練習．?
探研時空計算：993－99能被100整除嗎？?
五、課堂總結，發展潛能?
由學生自己進行小結，教師提出如下綱目：?
1．什麽叫因式分解？?
2．因式分解與整式運算有何區別？?
六、布置作業，專題突破?
選用補充作業．?
板書設計?
15.4.2提公因式法?
教學目標?
1．知識與技能?
能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．?
2．過程與方法?
使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解．?
3．情感、態度與價值觀?
培養學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值．?
重、難點與關鍵?
1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．?
2．難點：正確地確定多項式的公因式．?
3．關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式．方法是：壹看系數、二看字母．公因式的系數取各項系數的公約數；字母取各項相同的字母，並且各字母的指數取最低次冪．?
教學方法?
采用“啟發式”教學方法．?
教學過程?
壹、回顧交流，導入新知?
復習交流?
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什麽？?
（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；?
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；?
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．?
問題：?
1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？?
2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？?
請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，並說明理由．?
教師歸納我們把多項式中各項都有的公***的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．?
概念：如果壹個多項式的各項含有公因式，那麽就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．?
二、小組合作，探究方法?
教師提問多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什麽？?
師生***識提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另壹個因式，找公因式壹看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的公約數；字母取各項相同的字母，並且各字母的指數取最低次冪．?
三、範例學習，應用所學?
例1把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．?
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz?
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）?
=－4xyz（x+3y－1）?
例2分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2?
思路點撥觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，於是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．?
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2?
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2?
=－[（y－x）2?3a2（y－x）+4b2（y－x）2]?
=－（y－x）2[3a2（y－x）+4b2]?
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）?
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2?
=（x－y）2?3a2（x－y）－4b2（x－y）2?
=（x－y）2[3a2（x－y）－4b2]?
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）?
例3用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．?
教師活動引導學生觀察並分析怎樣計算更為簡便．?
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12?
=12×（0.84+0.6－0.44）?
=12×1=12．?
教師活動在學生完全例3之後，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什麽不同？?
四、隨堂練習，鞏固深化?
課本P167練習第1、2、3題．?
探研時空?
利用提公因式法計算：?
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69?
五、課堂總結，發展潛能?
1．利用提公因式法因式分解，關鍵是找準公因式．在找公因式時應註意：（1）系數要找公約數；（2）字母要找各項都有的；（3）指數要找最低次冪．?
2．因式分解應註意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．?
六、布置作業，專題突破?
課本P170習題15．4第1、4（1）、6題．?
板書設計?
15.4.3公式法（壹） ?
教學目標?
1．知識與技能?
會應用平方差公式進行因式分解，發展學生推理能力．?
2．過程與方法?
經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性．?
3．情感、態度與價值觀?
培養學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值．?
重、難點與關鍵?
1．重點：利用平方差公式分解因式．?
2．難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．?
3．關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要註意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來．?
教學方法?
采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維．?
教學過程?
壹、觀察探討，體驗新知?
問題牽引?
請同學們計算下列各式．?
（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．?
學生活動動筆計算出上面的兩道題，並踴躍上臺板演．?
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；?
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．?
教師活動引導學生完成下面的兩道題目，並運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律．?
1．分解因式：a2－25；2．分解因式16m2－9n．?
學生活動從逆向思維入手，很快得到下面答案：?
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．?
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．?
教師活動引導學生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導出課題：用平方差公式因式分解．?
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．?
評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調壹下，可以表示數、含字母的代數式（單項式、多項式）．?
二、範例學習，應用所學?
例1把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）?
（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；?
（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；?
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）． ?
思路點撥在觀察中發現1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．?
教師活動啟發學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演．?
學生活動分四人小組，合作探究．?
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；?
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；?
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；?
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）]=5y（2x－y）；?
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）?
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．?
15.4.3公式法（二）?
教學目標?
1．知識與技能?
領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力．?
2．過程與方法?
經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．?
3．情感、態度與價值觀?
培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．?
重、難點與關鍵?
1．重點：理解完全平方公式因式分解，並學會應用．?
2．難點：靈活地應用公式法進行因式分解．?
3．關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的．?
教學方法?
采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容．?
教學過程?
壹、回顧交流，導入新知?
問題牽引?
1．分解因式：?
（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；?
（3）x2－0.01y2．?
知識遷移?
2．計算下列各式：?
（1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2；?
（3）（a+b）2；（4）（a－b）2．?
教師活動引導學生完成下面兩道題，並運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律．?
3．分解因式：?
（1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2；?
（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．?
學生活動從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：?
解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；?
（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．?
歸納公式完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．?
二、範例學習，應用所學?
例1把下列各式分解因式：?
（1）－4a2b+12ab2－9b3；（2）8a－4a2－4；?
（3）（x+y）2－14（x+y）+49；（4）+n4．?
例2如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．?
思路點撥根據完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3．?
三、隨堂練習，鞏固深化?
課本P170練習第1、2題．?
探研時空?
1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．?
（1）x2+y2；（2）（x－y）2?
2．已知x+=－3，求x4+的值．?
四、課堂總結，發展潛能?
由於多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：?
a2－b2=（a+b）（a－b）；?
a2±ab+b2=（a±b）2．?
在運用公式因式分解時，要註意：?
（1）每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數、次數等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解；當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解；（2）在有些情況下，多項式不壹定能直接用公式，需要進行適當的組合、變形、代換後，再使用公式法分解；（3）當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然後再運用公式分解．?
五、布置作業，專題突破?