洛倫茨曲線的簡介
洛倫茲曲線用以比較和分析壹個國家在不同時代或者不同國家在同壹時代的
財富不平等，該曲線作為壹個 總結 收入和財富分配信息的便利的圖形 方法 得到廣泛應用。通過洛倫茲曲線，可以直觀地看到壹個國家收入分配平等或不平等的狀況。畫壹個矩形，矩形的高衡量社會財富的百分比，將之分為五等份，每壹等分為20的社會總財富。在矩形的長上，將100的家庭從最貧者到最富者自左向右排列，也分為5等分，第壹個等份代表收入最低的20的家庭。在這個矩形中，將每壹等分的家庭所有擁有的財富的百分比累計起來，並將相應的點畫在圖中，便得到了壹條曲線就是洛倫茲曲線。整個的洛倫茲曲線是壹個正方形，正方形的底邊即橫軸代表收入獲得者在總人口中的百分比，正方形的左邊即縱軸顯示的是各個百分比人口所獲得的收入的百分比。從坐標原點到正方形相應另壹個頂點的對角線為均等線，即收入分配絕對平等線，這壹般是不存在的。實際收入分配曲線即洛倫茲曲線都在均等線的右下方。
洛倫茨曲線的詳細說明
橫縱軸
圖中橫軸OH表示人口(按收入由低到高分組)的累積百分比，縱軸OM表示收入的累積百分比，弧線(O-E1-E2-E3-E4-L)為洛倫茲曲線。
洛倫茲曲線
洛倫茲曲線的彎曲程度有重要意義。壹般來講，它反映了收入分配的不平等程度。彎曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。特別是，如果所有收入都集中在壹人手中，而其余人口均壹無所獲時，收入分配達到完全不平等，洛倫茲曲線成為折線OHL.另壹方面，若任壹人口百分比均等於其收入百分比，從而人口累計百分比等於收入累計百分比，則收入分配是完全平等的，洛倫茲曲線成為通過原點的45度線OL。
壹般來說，壹個國家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介於兩者之間。相應的洛倫茲曲線，既不是折線OHL，也不是45度線OL，而是像圖中這樣向橫軸突出的弧線OL，盡管突出的程度有所不同。
將洛倫茲曲線與45度線之間的部分A叫做?不平等面積?，當收入分配達到完全不平等時，洛倫茲曲線成為折線OHL，OHL與45度線之間的面積A+B叫做?完全不平等面積?。不平等面積與完全不平等面積之比，成為基尼系數，是衡量壹國貧富差距的標準。基尼系數G=A/(A+B).顯然，基尼系數不會大於1，也不會小於零。
繪制洛倫茨曲線的方法
盡管可根據收入分配的統計數據加以描繪，但至今卻未能找到壹種有效的方法，準確地擬合洛倫茲曲線方程並由此求出精確的基尼系數。目前常被使用的方法主要有三種：
幾何計算法
即根據分組資料，按幾何圖形分塊近似逼近計算的方法。
間接擬合法
即先擬合求出收入分配的概率密度函數，再根據概率密度函數導出洛倫茲曲線。
曲線擬合法
即選擇適當的曲線直接擬合洛倫茲曲線，常用的曲線有二次曲線、指數曲線和冪函數曲線。
利用第壹種方法不能得到洛倫茲曲線的表達式，只能用來計算基尼系數，但由於在計算分塊面積時用直線近似地代替曲線，所估計的基尼系數要小於實際值，尤其在數據點較少時，誤差較大。第二種方法由於計算收入分配的概率密度的復雜性，很難提出合適的概率函數。至於第三種方法，即直接用曲線方程去擬合洛倫茲曲線，應該不失為壹種較好的方法，但目前主要的問題在於現有常用的曲線並不適用，曲線含義不明確，或擬合誤差較大。
為了更準確地描述洛倫茲曲線和精確地估計基尼系數，我們通過分析洛倫茲曲線的特性，設計出壹條洛倫茲曲線方程，對洛倫茲曲線直接進行擬合。經過實例分析，擬合效果好，由洛倫茲曲線可推導出基尼系數的計算公式，計算結果精確度也很高。
洛倫茨曲線的性質
洛侖茲曲線具有以下的性質：
(1)P(0)=0,Q(0)=0，即0%的人口的收入占總收入的0%;而P( )=1,Q( )=1，即100%的人口的收入占總收入的100%。
(2)當洛侖茲曲線為45?角的0A線時，人口比重增加壹個單位，相應的收入比重也增加壹個單位，這表明每個人的收入相同，即收入分配是絕對平均的.直線0A成為絕對平均線.
(3)當洛侖茲曲線為0BA折線時，人口比重在增加到100%前，收入比重保持0不變，當人口比重壹達到100%.收入比重馬上達到100%，這表明所有收入集中在壹個人手中，而其他人的收入都為零，即社會收入分配是絕對不平均的.0BA折線稱為絕對不平均線。
(4)洛侖茲曲線其實是壹條分布曲線，洛侖茲函數Q=Q(P)是壹個分布函數.