三維明可夫斯基空間中的二次曲面，根據二次曲面繞坐標軸旋轉後的不定量進行分類。
壹般說來，直線與二次曲面相交於兩個點；如果相交於三個點以上，那麽此直線全部在曲面上。這時稱此直線為曲面的母線。如果二次曲面被平行平面所截，其截線是二次曲線。通常，我們將三元二次方程所表示的曲面稱著二次曲面。平面叫做壹次曲面。
最常見的二次曲面是球面和直圓柱面及直圓錐面。此外，二次曲面還包括橢球面、雙曲面（又分為單葉雙曲面和雙葉雙曲面）和拋物面（又分為橢圓拋物面和雙曲拋物面，後者又稱馬鞍面）。當表示二次曲面的壹個方程，能分解為兩個壹次方程的乘積時，這個二次曲面就退化成兩個或相交或平行或重合的平面。
閔可夫斯基：
閔可夫斯基出生於俄國的 Alexotas。父親是壹個成功的猶太商人，但是當時的俄國政府迫害猶太人，所以當閔可夫斯基八歲時，父親就帶全家搬到普魯士的 Konigsberg (哥尼斯堡)定居，和另壹位數學家希爾伯特（Hilbert）的家僅壹河之隔。
閔可夫斯基的主要工作在數論、代數和數學物理上。在數論上，他對二次型進行了重要的研究。在1881年法國大獎中，Minkowski深入鉆研了高斯（Gauss）、狄利克雷（Dirichlet） 等人的論著。因為Gauss曾在研究把壹個整數分解為三個平方數之和時用了二元二次型的性質，Minkowski由前人的工作中認識到把壹個整數分解為五個平方數之和的方法與四元二次型有關。