典型問題
1. 某數加上6，乘以6，減去6，除以6，其結果等於6，則這個數是多少?
解答：(6×6+6)÷6-6=1，這個數是1.
2. 兩個兩位數相加，其中壹個加數是73，另壹個加數不知道，只知道另壹個加數的十位數字增加5，個位數字增加1，那麽求得的和的後兩位數字是72，問另壹個加數原來是多少?
解答：和的後兩位數字是72，說明另壹個加數變成了99，所以原來的加數是99-51=48.
3. 有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過壹半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走壹半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準備挑多少塊?
解答：先算出最後各挑幾塊：(和差問題)哥哥是(26+2)÷2=14，弟弟是26-14=12，然後來還原：1. 哥哥還給弟弟5塊：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17;2. 弟弟把搶走的壹半還給哥哥：搶走了壹半，那麽剩下的就是另壹半，所以哥哥就應該是9+9=18，弟弟是17-9=8;3. 哥哥把搶走的壹半還給弟弟：那麽弟弟原來就是8+8=16塊.
4. 甲、乙、丙三人錢數各不相同，甲最多，他拿出壹些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果乙的錢最多;接著乙拿出壹些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果丙的錢最多;最後丙拿出壹些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數都比原來增加了兩倍，結果三人錢數壹樣多了。如果他們三人***有81元，那麽三人原來的錢分別是多少元?
解答：三人最後壹樣多，所以都是81÷3=27元，然後我們開始還原：1. 甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應該是原來的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63;2. 甲和丙把錢還給乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57;3. 最後是乙和丙把錢還給甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.
5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若幹粒，甲從乙處取來壹些，使自己的糖豆增加了壹倍;接著乙從丙處取來壹些，使自己的糖豆也增加了壹倍;丙再從甲處取來壹些，也使自己的糖豆增加了壹倍。現在三人的糖豆壹樣多。如果開始時甲有51粒糖豆，那麽乙最開始有多少粒糖豆?
解答：先假設後來三個人都是4份，還原後得到甲、乙、丙分別是3份，5份，4份，實際上甲原來有51粒，51÷3=17，那麽我們可以把1份看成17粒，所以乙最開始有糖豆17×5=85粒.
6. 有壹筐蘋果，把它們三等分後還剩2個蘋果;取出其中兩份，將它們三等分後還剩兩個;然後再取出其中兩份，又將這兩份三等分後還剩2個。問：這筐蘋果至少有幾個?
解答：如果最後的1份只有1個的話，我們很快就可以發現前面的11份就是(1×3+2)÷2=2.5個，這是不可能的，所以最後的那壹份至少是2個，那麽這筐蘋果原來至少有：(2×3+2)÷2×3+2=23個.
7. 今年父親的年齡是兒子的5倍，15年後，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現在父子的年齡各是多少歲?
解答：今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍，15年後父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，這說明在過了15年後，兒子的年齡是現在的四倍，根據差倍問題的公式可以計算出兒子今年的年齡是15÷(4-1)=5歲，父親今年是5×5=25歲.
8. 有老師和甲乙丙三個學生，現在老師的年齡剛好是三個學生的年齡和;9年後，老師年齡為甲、乙兩個學生的年齡和;又3年後，老師年齡為甲、丙兩個學生的年齡和;再3年後，老師年齡為乙、丙兩個學生的年齡和。求現在各人的年齡。
解答：老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，比較壹下這兩個條件，很快得到丙的年齡是9歲;同理可以得到乙是9+3=12歲，甲是9+3+3=15歲，老師是9+12+15=36歲.
9. 全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們全家的年齡和為58歲，而現在是73歲。問：現在各人的年齡是多少?
解答：73-58=15≠4×4，我們知道四個人四年應該增長了4×4=16歲，但實際上只增長了15歲，為什麽呢?是因為在4年前，弟弟還沒有出生，那麽弟弟今年應該是幾歲呢?我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡!那麽很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，根據和差問題，就可以得到父親是(65+3)÷2=34歲，母親是65-34=31歲.
10. 學生問老師多少歲，老師說：“當我象妳這麽大時，妳剛3歲;當妳象我這麽大時，我已經39歲了。”求老師與學生的年齡。
解答：老師的這句話表示3，學生年齡，老師年齡，39這4個數是壹個等差數列，即學生年齡-3=老師年齡-學生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個差是多少：(39-3)÷3=12，所以學生年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.
11. 哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲。問：哥哥現在多少歲?
解答：假設弟弟當年年齡是1份，那麽哥哥現在的年齡就是3份，因為哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，因為弟弟當年年齡，弟弟現在年齡(=哥哥當年年齡)，哥哥現在年齡這三個數是等差的，所以弟弟現在年齡(=哥哥當年年齡)就剛好是2份，那麽兄弟現在的年齡和是3+2=5份，壹份就是30÷5=6，哥哥現在是6×3=18歲.
12. 梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍;兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍;六年後，我們的年齡和是子女年齡和的3倍。”問陳老師有多少子女。
解答：2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍;今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍;6年後，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個時候可以看到這個題中的年齡差不是壹定的，否則年齡差是9，5，2倍數，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個數不會是2個。如果這個題目不用方程的話，我想的方法就是先假設陳老師有1個子女，很快就會得到矛盾，最後可以算出陳老師是3個子女。本題推薦使用方程求解!
13. 今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年後，父的年齡是弟的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。那麽當父的年齡是兄的年齡的3倍時是公元哪壹年?
解答：四年後，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟×4，母=兄×3，那麽父+母=弟×4+兄×3=3×(弟+兄)+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11歲，兄是25-11=14歲，父是11×4=44歲，母是14×3=42歲(以上都是4年後的年齡，即公元2000年)，很顯然再過1年後父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就是公元2001年.
14. 甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的壹半時，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的壹半時，甲是17歲，那麽乙現在是多少歲?
解答：假設當甲的歲數是乙的歲數的壹半時，甲是a歲，乙就是2×a歲，丙38歲;當甲17歲的時候，註意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那麽丙是乙的2倍，就是2×(17+a)，再根據甲丙的年齡差可以得到：38-a=2×(17+a)-17，由此可以得到a是等於7的，所以在某壹年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59歲，(113-59)÷3=18，再過18年後，三人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14+18=32歲.
15. 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年後，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過幾年以後，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲?
解答：觀察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍;幾年後的年齡差是小明當時年齡的4倍;又過幾年以後的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5，4，3的倍數，很快就能得到年齡差應該是60(當然不可能是120，180等等)，今年小明的年齡是：60÷(6-1)=12歲，那麽祖父就是12+60=72歲.