θ ?希臘字母
西塔
Θ
Theta(大寫Θ,小寫θ),在希臘語中,是第八個希臘字母。
大寫的Θ是:
粒子物理學中pentaquark用Θ+來表示
小寫的θ是:
數學上常代表平面的角
國際音標中的無聲齒摩擦音
西裏爾字母的 ? 是從 Theta 變來。
θ代表:
在幾何學中的角
在球坐標系或圓柱坐標系中,x軸與xy平面的角
在熱力學中的位溫
工程學以θ代表平均故障間隔
土壤含水量
德拜溫度
Θ函數
數學符號的發明及使用比數字要晚,但其數量卻超過了數字。現在常用的數學符號已超過了200個,其中,每壹個符號都有壹段有趣的經歷。
Α α:阿爾法 Alpha
Β β:貝塔 Beta
Γ γ:伽瑪 Gamma
Δ δ:德爾塔 Delte
Ε ε:艾普西龍 Epsilon
Ζ ζ :捷塔 Zeta
Ε η:依塔 Eta
Θ θ:西塔 Theta
Ι ι:艾歐塔 Iota
Κ κ:喀帕 Kappa
∧ λ:拉姆達 Lambda
Μ μ:繆 Mu
Ν ν:拗 Nu
Ξ ξ:克西 Xi
Ο ο:歐麥克輪 Omicron
∏ π:派 Pi
Ρ ρ:柔 Rho
∑ σ:西格瑪 Sigma
Τ τ:套 Tau
Υ υ:宇普西龍 Upsilon
Φ φ:fai Phi
Χ χ:器 Chi
Ψ ψ:普賽 Psi
Ω ω:歐米伽 Omega
1發展歷程
例如加號曾經有好幾種,目前通用“+”號。?數學符號“+”號是由拉丁文“et”(“和”的意思)演變而來的。十六世紀,意大利科學家?塔塔裏亞用 意大利文“plu”(“加”的意思)的第壹個字母表示加,草為“μ”最後都變成了“+”號。“-”號是從拉丁文“minus”(“減”的意思)演變來的,壹開始簡寫為m,再因快速書寫而簡化為“-”了。
也有人說,賣酒的商人用“-”表示酒桶裏的酒賣了多少。以後,當把新酒灌入大桶的時候,就在“-”上加壹豎,意思是把原線條勾銷,這樣就成了個“+”號。
到了十五世紀,德國數學家魏德美正式確定:“+”用作加號,“-”用作?減號。
乘號曾經用過十幾種,現代數學通用兩種。壹個是“×”,最早是英國數學家奧屈特1631年提出的;壹個是“·”,最早是英國數學家赫銳奧特首創的。德國數學家 萊布尼茨認為:“×”號像拉丁字母“X”,可能引起混淆而加以反對,並贊成用“·”號(事實上點乘在某些情況下亦易與小數點相混淆)。後來他還提出用“∩“表示 相乘。這個符號在現代已應用到?集合論中了。
到了十八世紀,美國數學家歐德萊確定,把?“×”作為乘號。他認為“×”是“+”的旋轉變形,是另壹種表示增加的符號。
“÷”最初作為減號,在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數學家奧屈特用“:”表示 除或 比,另外有人用“-”(除線)表示除。後來 瑞士數學家 拉哈在他所著的《 代數學》裏,才根據群眾創造,正式將“÷”作為?除號。
平方根號曾經用拉丁文“Radix”(根)的首尾兩個字母合並起來表示,十七世紀初葉,法國數學家?笛卡兒在他的《?幾何學》中,第壹次用?“√”表示 根號。“√”是由拉丁字線“r”的變形,“ ̄”是括線。
十六世紀法國數學家維葉特用?“=”表示兩個量的差別。可是英國?牛津大學數學、修辭學教授列考爾德覺得:用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了,於是等於符號“=”就從1540年開始使用起來。
1591年,法國數學家?韋達在 菱形中大量使用這個符號,才逐漸為人們接受。十七世紀德國 萊布尼茨廣泛使用了“=”號,他還在幾何學中用?“∽”表示 相似,用?“≌”表示 全等。
大於號?“>”和小於號?“<”,是1631年英國著名 代數學家赫銳奧特創用。至於?“≥”、“≤”、“≠”這三個符號的出現,是很晚很晚的事了。 大括號?“{}”和 中括號?“[]”是代數創始人之壹魏治德創造的。
任意號(全稱量詞)?來源於英語中的any壹詞,因為小寫和大寫均容易造成混淆,故將其單詞首字母大寫後倒置。同樣,存在號(存在量詞)?來源於exist壹詞中E的反寫。
2符號種類
編輯
數量符號
數學符號如:i,
,a,x,e,π。詳見下。
運算符號
如 加號(+),?減號(-),?乘號(×或·),?除號(÷或/),兩個 集合的 並集(∪), 交集(∩), 根號(√ ̄), 對數(log,lg,ln,lb), 比(:),?絕對值符號| |, 微分(d),積分(∫),閉合曲面(曲線) 積分(∮)等。
關系符號
如“=”是 等號,“≈”是近似符號(即 約等於),“≠”是?不等號,“>”是 大於符號,“<”是 小於符號,“≥”是大於或等於符號(也可寫作“≮”,即不小於),“≤”是小於或等於符號(也可寫作“≯”,即不大於),“→ ”表示變量變化的趨勢,“∽”是相似符號,“≌”是全等號,“∥”是平行符號,“⊥”是垂直符號,“∝”是 正比例符號(表示 反比例時可以利用 倒數關系),“∈”是屬於符號,“?”是包含於符號,“?”是包含符號,“|”表示“能?整除”(例如?a|?b?表示“?a能整除b”,而
||b表示r是a恰能整除b的最大冪次),?x,y等任何字母都可以代表 未知數。
結合符號
如小 括號“()”,?中括號“[ ]”,?大括號“{ }”,橫線“—”,比如
性質符號
如 正號“+”,?負號“-”,?正負號“
”(以及與之對應使用的負正號“
”)
省略符號
如 三角形(△),直角三角形( Rt△), 正弦(?sin)(見?三角函數),
數學符號
雙曲正弦函數(?sinh),?x的 函數(?f(x)), 極限(?lim), 角(∠),
∵ 因為(壹個腳站著的,站不住)
∴ 所以(兩個腳站著的,能站住)(口訣:因為站不住,所以兩個點;因為上面兩個點,所以下面兩個點)
總和,連加: ∑,求積,連乘: ∏,從n個元素中取出r個元素所有不同的?組合數
(?n元素的總個數;?r參與選擇的元素個數), 冪
等。
排列組合符號
C 組合數
A (或P)?排列數
n?元素的總個數
r?參與選擇的元素個數
!?階乘,如5!=5×4×3×2×1=120,規定0!=1
!! 半階乘(又稱 雙階乘),例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840
離散數學符號
全稱量詞存在量詞
├ 斷定符(公式在?L中可證)
╞ 滿足符(公式在?E上有效,公式在?E上可滿足)
﹁ 命題的“非”運算,如?命題的否定為﹁?p
∧ 命題的“?合取”(“ 與”)運算
∨ 命題的“?析取”(“ 或”,“可兼或”)運算
→ 命題的“條件”運算
命題的“雙條件”運算的p<=>?q?命題?p與?q的 等價關系
p=>?q?命題?p與?q的 蘊涵關系(p是q的 充分條件,q是p的 必要條件)
A* 公式?A的對偶公式,或表示A的 數論倒數(此時亦可寫為
)
wff?合式公式
iff 當且僅當
↑ 命題的“ 與非” 運算( “ 與非門” )
↓ 命題的“ 或非”運算( “?或非門” )
□ 模態詞“必然”
◇ 模態詞“可能”
空集
∈ 屬於(如"?A∈?B",即“?A屬於?B”)
不屬於P(?A) 集合?A的?冪集
|?A| 集合?A的點數
R?=R○R [R =R ○R] 關系R的“復合”
Aleph,阿列夫 包含 (或?)?真包含另外,還有相應的?,?,?等
∪ 集合的並運算
U(P)表示P的領域
∩ 集合的交運算
-或\ 集合的差運算
〡 限制
集合關於關系?R的?等價類
A/?R?集合?A上關於?R的 商集
[?a] 元素?a產生的?循環群
I環,理想
Z/(?n) 模?n的 同余類集合
r(?R) 關系?R的自反?閉包
s(?R) 關系?R的對稱閉包
CP 命題演繹的定理(CP 規則)
EG 存在推廣規則( 存在量詞引入規則)
ES 存在量詞特指規則(存在量詞消去規則)
UG 全稱推廣規則(?全稱量詞引入規則)
US 全稱特指規則(全稱量詞消去規則)
R 關系
r 相容關系
R○S 關系 與關系 的復合
domf 函數 的?定義域(前域)
ranf 函數 的?值域
f:?x→?y?f是?x到?y的 函數
(?x,?y)?x與?y的?最大公約數,有時為避免混淆,使用?gcd(x,y)
[?x,?y]?x與?y的?最小公倍數,有時為避免混淆,使用?lcm(x,y)
aH(?Ha)?H關於?a的左(右)?陪集
Ker(?f)?同態映射?f的核(或稱?f同態核)
[1,?n] 1到?n的?整數集合
d(?A,?B),|?AB|,或?AB?點?A與點?B間的距離
d(?V) 點?V的 度數
G=(?V,?E) 點集為?V,邊集為?E的圖?G
W(?G) 圖?G的 連通分支數
k(?G) 圖?G的點 連通度
Δ(?G) 圖?G的最大點度
A(?G) 圖?G的?鄰接矩陣
P(G) 圖?G的 可達矩陣
M(?G) 圖?G的?關聯矩陣
C?復數集
I?虛數集
N?自然數集,非負整數集(包含元素"0")
N*(?N?+) 正自然數集,正整數集(其中*表示從集合中去掉元素“0”,如?R*表示非零實數)
P?素數(?質數)集
Q?有理數集
R?實數集
Z?整數集
Set 集範疇
Top?拓撲空間範疇
Ab?交換群範疇
Grp 群範疇
Mon 單元半群範疇
Ring 有單位元的(結合)環範疇
Rng 環範疇
C?Rng 交換環範疇
R-mod 環?R的左模範疇
mod-?R?環?R的右模範疇
Field 域範疇
Poset 偏序集範疇