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什麽是壹元壹次不等式

 壹元壹次不等式(組)是初中數學重要內容之壹,與方程、函數、分式及二次根式有著密切的聯系,同時也是學生學習的壹大難點。下面是我整理的什麽是壹元壹次不等式,歡迎閱讀。

什麽是壹元壹次不等式

 數學名詞,用不等號連接,含有個壹個未知數,並且含有未知數項的次數都是1的,系數不為0的,左右兩邊為整式的式子叫做壹元壹次不等式。

 壹般地,用符號?=?連接的式子叫做等式。

 註意:等式的左右兩邊是代數式。

 壹般地,用符號?<?(或),?>?(或),連接的式子叫做不等式。

 用不等號連接的,含有壹個未知數,並且未知數項的次數都是1,系數不為0,左右兩邊為整式的式子叫做壹元壹次不等式(linear ineqality with one unknown)。

壹元壹次不等式的性質

 (1)不等式的兩邊都加上(或減去)同壹個數(或式子),不等號的方向不變。

 (2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同壹個正數,不等號的方向不變。

 (3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同壹個負數,不等號的方向改變。

 數字語言簡潔表達不等式的性質?

 1.性質1:如果a>b,那麽a?c>b?c)

 2.性質2:如果a>b,c>0,那麽ac>bc(或a/c>b/c)

 3.性質3:如果a>b,c<0,那麽ac

壹元壹次不等式簡介

 概念定義

 用符號?=?連接的式子叫做等式。

 用符號?<?(或),?>?(或),連接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知數,也可以不含。)

 用不等號連接的,含有壹個未知數,並且未知數的次數都是1,系數不為0,左右兩邊為整式的式子叫做壹元壹次不等式(linear ineqality with one unknown)。

 不等式性質

 (1)不等式的兩邊都加上(或減去)同壹個數(或式子),不等號的方向不變。

 (2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同壹個正數,不等號的方向不變。

 (3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同壹個負數,不等號的方向改變。

 數字語言簡潔表達不等式的性質?

 1.性質1:如果a>b,那麽a?c>b?c)

 2.性質2:如果a>b,c>0,那麽ac>bc(或a/c>b/c)

 3.性質3:如果a>b,c<0,那麽ac

 壹般步驟:

 (1)去分母 (運用不等式性質2、3)

 (2)去括號

 (3)移項 (運用不等式性質1)

 (4)合並同類項。

 (5)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3)

 (6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

 不等式解集

 壹個有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。例如﹕不等式x-5?-1的解集為x?4;不等式x﹥0的解集是所有正實數。求不等式解集的過程叫做解不等式。

 將壹元壹次不等式化為ax>b的形式

 (1)若a>0,則解集為x>b/a。

 (2)若a<0,則解集為x

 表示

 (1) 用不等式表示:壹般地,壹個含未知數的不等式有無數個解,其解集是壹個範圍,這個範圍可用最簡單的不等式表達出來,例如:x-1?2的解集是x?3。

 (2) 用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數軸表示不等式的解集要註意兩點:壹是定邊界線;二是定方向。

 (3)能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。

 不等式組

 (1) 壹般地,關於同壹個未知數的幾個壹元壹次不等式合在壹起,就組成壹個壹元壹次不等式組。

 (2)壹元壹次不等式組中各個不等式的解集的公***部分,叫做這個壹元壹次不等式組的解集。求不等式組解集的過程,叫做解不等式組。

 1. 代數式大小的比較:

 (1) 利用數軸法;

 (2) 直接比較法;

 (3) 差值比較法;

 (4) 商值比較法;

 (5) 利用特殊比較法。(在涉及代數式的比較時,還要適當的使用分類討論法)

壹元壹次不等式綜合運用

 壹般先求出函數表達式,再化簡不等式求解。[1]

 解題步驟

 (1) 求出每個不等式的解集;

 壹元壹次不等式

 壹元壹次不等式

 (2) 求出每個不等式的解集的公***部分;(壹般利用數軸)

 (3) 用代數符號語言來表示公***部分。(也可以說成是聲明結論)[1]

壹元壹次不等式常見解法

 如果 ,

 (1) 關於x不等式組{x>a} {x>b}的解集是:

 壹元壹次不等式組

 壹元壹次不等式組

 (2) 關於x不等式組{x

 (3) 關於x不等式組{x>a} {x

 (4) 關於x不等式組{xb}的解集是空集。

 以上取解集的方法可歸納為:兩大取大,兩小取小,大小小大取中間,大大小小無解[1]

 特殊不等式組解

 (1) 關於x不等式(組):{x?a} { x?a}的解集為:

 壹元壹次不等式與壹次函數取值域之間的聯系

 壹元壹次不等式與壹次函數取值域之間的聯系

 (2) 關於x不等式(組):{xa} 的解集是空集。[1]

 與壹元壹次方程

 不同點:壹元壹次不等式表示不等關系,壹元壹次方程表示相等關系;壹個是運用等式的基本性質,另壹個則是不等式的基本性質。

 相同點:二者都是只含有壹個未知數,未知數的次數都是1,左右兩邊都是整式。壹般步驟都是:去分母;去括號;移項;合並同類項;將未知數的系數化為1

壹元壹次不等式例題解析

 例3 解下列不等式

 (1) 2x-1<4x+13;

 (2)(5x+3)?x-3(1-2x).

 解 (1)2x-1<4x+13,

 2x-4x<13+1,

 -2x<14,

 x>-7.

 (2)2(5x+3)?x-3(1-2x),

 10x+6?x-3+6x,

 3x?-9,

 x?-3.

 練習

 1.下列不等式中,是壹元壹次不等式的有[ ]

 A.3x(x+5)>3x2+7;

 B.x2?0;

 C.xy-2<3;

 D.x+y>5.

 2.不等式6x+8>3x+8的解是[ ]

 3.3x-7?4x-4的解是[ ]

 A.x?3;

 B.x?3;

 C.x?-3;

 D.x?-3.

 4.若|m-5|=5-m,則m的取值範圍是[ ]

 A.m>5;

 B.m?5;

 C.m<5;

 D.m?5.

 [ ]

 A.x>15;

 B.x?15;

 C.x<15;

 D.x?15.

 6.若關於x的方程3x+3k=2的解是正數,則k的值為[ ]

 C.k為任何實數;

 D.以上答案都不對.

 7.下列說法正確的是[ ]

 A.x=2是不等式3x>5的壹個解;

 B.x=2是不等式3x>5的解;

 C.x=2是不等式3x>5的唯壹解;

 D.x=2不是不等式3x>5的解.

 [ ]

 A.y>0;

 B.y<0;

 C.y=0;

 D.以上都不對.

 9.下列說法錯誤的是[ ]

 D.x<3的正數解有有限個.

 [ ]

 A.x?4;

 B.x?4;

 [ ]

 A.x<-2;

 B.x>-2;

 D.x<2;

 D.x>2,

 [ ]

 A.大於2的整數;

 B.不小於2的整數;

 D.2;

 D.x?3.

 [ ]

 A.無數個;

 B.0和1;

 C.1;

 D.以上都不對.

 [ ]

 A.x>1;

 B.x?1;

 C.x?1;

 D.x.>1.

 [ ]

 A.2x-3x-3<6,-x<9,x>-9;

 B.2x-3x+3<6,-x<3,x>-3;

 C.2x-3x+1<6,-x<5,x<-5;

 D.2x-3x+3<1,-x<-2,x<2.

 (二)解壹元壹次不等式

 16.31.

 26.3x-2(9-x)>3(7+2x)6x).

 27.2(3x-3(4x+5)?x-4(x-7)

 28.2(x-1)>3(x-1)-x-5.

 29.3[-2(y-7)]?4y.

 31.15-(7+5x)?+(5-3x).

 對於任意兩個實數a,b,關系式是a>b,a=b,a

 並且規定:

 當a-b>0時,有a>b,

 當a-b=0時,有a=b: