代數式:由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。例如:ax＋2b，－2／3等。
代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和復數，以及以它們為系數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。 初等代數是更古老的算術的推廣和發展。在古代，當算術裏積累了大量的，關於各種數量問題的解法後，為了尋求有系統的、更普遍的方法，以解決各種數量關系的問題，就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數。
代數是由算術演變來的，這是毫無疑問的。至於什麽年代產生的代數學這門學科，就很不容易說清楚了。比如，如果妳認為“代數學”是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧。那麽,這種“代數學”是在十六世紀才發展起來的。
如果我們對代數符號不是要求象現在這樣簡練，那麽，代數學的產生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀古希臘數學家刁藩都看作是代數學的鼻祖。而在中國，用文字來表達的代數問題出現的就更早了。
“代數”作為壹個數學專有名詞、代表壹門數學分支在我國正式使用，最早是在1859年。那年，清代數學家裏李善蘭和英國人韋列亞力***同翻譯了英國人棣麽甘所寫的壹本書，譯本的名稱就叫做《代數學》。當然，代數的內容和方法，我國古代早就產生了，比如《九章算術》中就有方程問題。
初等代數的中心內容是解方程，因而長期以來都把代數學理解成方程的科學，數學家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計算性的。
要討論方程，首先遇到的壹個問題是如何把實際中的數量關系組成代數式，然後根據等量關系列出方程。所以初等代數的壹個重要內容就是代數式。由於事物中的數量關系的不同，大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式。代數式是數的化身，因而在代數中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數運算，以區別於只包含四種運算的算術運算。
在初等代數的產生和發展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數的概念的進壹步發展，將算術中討論的整數和分數的概念擴充到有理數的範圍，使數包括正負整數、正負分數和零。這是初等代數的又壹重要內容，就是數的概念的擴充。
有了有理數，初等代數能解決的問題就大大的擴充了。但是，有些方程在有理數範圍內仍然沒有解。於是，數的概念在壹次擴充到了實數，進而又進壹步擴充到了復數。
那麽到了復數範圍內是不是仍然有方程沒有解，還必須把復數再進行擴展呢？數學家們說：不用了。這就是代數裏的壹個著名的定理—代數基本定理。這個定理簡單地說就是n次方程有n個根。1742年12月15日瑞士數學家歐拉曾在壹封信中明確地做了陳述，後來另壹個數學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明。
把上面分析過的內容綜合起來，組成初等代數的基本內容就是：
三種數——有理數、無理數、虛數
三種式——整式、分式、根式
中心內容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。
初等代數的內容大體上相當於現代中學設置的代數課程的內容，但又不完全相同。比如，嚴格的說，數的概念、排列和組合應歸入算術的內容；函數是分析數學的內容；不等式的解法有點像解方程的方法，但不等式作為壹種估算數值的方法，本質上是屬於分析數學的範圍；坐標法是研究解析幾何的……。這些都只是歷史上形成的壹種編排方法。
初等代數是算術的繼續和推廣，初等代數研究的對象是代數式的運算和方程的求解。代數運算的特點是只進行有限次的運算。全部初等代數總起來有十條規則。這是學習初等代數需要理解並掌握的要點。
這十條規則是：
五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律；
兩條等式基本性質:等式兩邊同時加上壹個數，等式不變；等式兩邊同時乘以壹個非零的數，等式不變；
三條指數律：同底數冪相乘，底數不變指數相加；指數的乘方等於底數不變指數想乘；積的乘方等於乘方的積。
初等代數學進壹步的向兩個方面發展，壹方面是研究未知數更多的壹次方程組；另壹方面是研究未知數次數更高的高次方程。這時候，代數學已由初等代數向著高等代數的方向發展了。
代數式化簡：
代數式化簡求值是初中數學教學的壹個重點和難點內容。學生在解題時如果找不準解決問題的切入點、方法選取不當，往往事倍功半。如何提高學習效率，順利渡過難關，筆者就這壹問題，進行了歸類總結並探討其解法，供同學們參考。
壹. 已知條件不化簡，所給代數式化簡
二. 已知條件化簡，所給代數式不化簡
三. 已知條件和所給代數式都要化簡
第3課 整式
知識點
代數式、代數式的值、整式、同類項、合並同類項、去括號與去括號法則、冪的運算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪。
大綱要求
1、 了解代數式的概念，會列簡單的代數式。理解代數式的值的概念，能正確地求出代數式的值；
2、 理解整式、單項式、多項式的概念，會把多項式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類項的概念，會合並同類項；
3、 掌握同底數冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運算法則，並能熟練地進行數字指數冪的運算；
4、 能熟練地運用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進行運算；
5、 掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。
考查重點
1．代數式的有關概念．
(1)代數式：代數式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連結而成的式子．單獨的壹個數或者壹個字母也是代數式．帶有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符號的不是代數式。
(2)代數式的值；用數值代替代數式裏的字母，計算後所得的結果p叫做代數式的值．
求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．
(3)代數式的分類
2．整式的有關概念
(1)單項式：只含有數與字母的積的代數式叫做單項式．
對於給出的單項式，要註意分析它的系數是什麽，含有哪些字母，各個字母的指數分別是什麽。
(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式
對於給出的多項式，要註意分析它是幾次幾項式，各項是什麽，對各項再像分析單項式那樣來分析
(3)多項式的降冪排列與升冪排列
把壹個多項式技某壹個字母的指數從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列
把—個多項式按某壹個字母的指數從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升冪排列，
給出壹個多項式，要會根據要求對它進行降冪排列或升冪排列．
(4)同類項
所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類頃．
要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合並．即 其中的X可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的運算
(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每壹個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的壹般步驟是：
(i)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號裏各項都不變符號，括號前是“壹”號，把括號和它前面的“壹”號去掉．括號裏各項都改變符號．
(ii)合並同類項： 同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變．
(2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數、相同字母分別相乘(除)，對於只在壹個單項式(被除式)裏含有的字母，則連同它的指數作為積(商)的壹個因式相同字母相乘(除)要用到同底數冪的運算性質：
多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每壹項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加．
多項式與多項式相乘，先用壹個多項式的每壹項乘以另壹個多項式的每壹項，再把所得的積相加．
遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算：
(3)整式的乘方
單項式乘方，把系數乘方，作為結果的系數，再把乘方的次數與字母的指數分別相乘所得的冪作為結果的因式。