當點A的坐標為（-1，0）時，AB=AC= 2+1，點C的坐標為（-1， 2+1）；
（2）直線BC與⊙O相切
過點O作OM⊥BC於點M，
∴∠OBM=∠BOM=45°，
∴OM=OB?sin45°=1
∴直線BC與⊙O相切；
（3）過點A作AE⊥OB於點E
在Rt△OAE中，AE2=OA2-OE2=1-x2，
在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=（1-x2）+（ 2-x）2=3-2 2x
∴S= 12AB?AC= 12AB2= 12（3-2 2x）= 32-2x
其中-1≤x≤1，
當x=-1時，S的最大值為 32+2，
當x=1時，S的最小值為 32-2．
（4）①當點A位於第壹象限時（如右圖）：
連接OA，並過點A作AE⊥OB於點E
∵直線AB與⊙O相切，∴∠OAB=90°，
又∵∠CAB=90°，
∴∠CAB+∠OAB=180°，
∴點O、A、C在同壹條直線上
∴∠AOB=∠C=45°，
在Rt△OAE中，OE=AE= 22，
點A的坐標為（ 22， 22）
過A、B兩點的直線為y=-x+ 2．
②當點A位於第四象限時（如右圖）：
點A的坐標為（ 22，- 22）
∵B的坐標為（ 2，0）
∴過A、B兩點的直線為y=x- 2．