1．壹個直角三角形繞斜邊旋轉 形成的空間幾何體為（ ）
A．壹個圓錐 B．壹個圓錐和壹個圓柱 C．兩個圓錐 D．壹個圓錐和壹個圓臺
2.設 , ,則 等於………………（ ）
A． B． C． D．
3．下列命題中: ① 若A α, B α, 則AB α;② 若A α, A β, 則α、β壹定相交於壹條直線，設為m,且A m ③經過三個點有且只有壹個平面 ④ 若a ?b, c?b, 則a//c. 正確命題的個數（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．8
5．若 ，則 =（ ）高考資源網
A．0 B．1 C．2 D．3
6．壹個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為 ，則球的半徑是（ ）cm.
A．1 B． C． D．2
7．設偶函數f(x)的定義域為R，當x 時f(x)是增函數，則f(-2),f( ),f(-3)的大小關系是（ ）
A．f( )>f(-3)>f(-2) B．f( )>f(-2)>f(-3)
C．f( )<f(-3)<f(-2) D．f( )<f(-2)<f(-3)
8．下列命題中錯誤的是（ ）
A．如果 ，那麽 內壹定存在直線平行於平面
B．如果 ，那麽 內所有直線都垂直於平面
C．如果平面 不垂直平面 ，那麽 內壹定不存在直線垂直於平面
D．如果 ，那麽
9．三淩錐P-ABC的側棱長相等，則點P在底面的射影O是△ABC的（ ）
A．內心 B．外心 C．垂心 D．重心
10．設函數 對任意 滿足 ，且 ，則 =( )
A．-2 B. C. D. 2
二、填空題(每小題4分，***16分)
11．用長、寬分別是3 和 的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則圓柱的底面半徑是_______.
12．正方體 中， 分別是 的中點，則異面直線 所成角的大小為_________。
13．函數 在區間 上遞減，則實數 的取值範圍是 ．
14. 已知m、n是不同的直線， 是不重合的平面，給出下列命題：
① 若 ，則 平行於平面 內的任意壹條直線
② 若 則
③若 ,則
④若 ,則
上面命題中，真命題的序號是____________(寫出所有真命題的序號)
三、解答題：
15．(本小題滿分10分)
計算 ：log2.56.25＋lg ＋ln（ ）＋log2（log216）
16. (本小題滿分12分)
右圖是壹個空間幾何體的三視圖，根據
圖中尺寸 (單位: )，求該幾何體的表面積
和體積.
17．(本小題滿分10分)
如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的
中點．
（1）求證：EF‖平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
18．(本小題滿分10分)
如圖，圓錐 中， 、 為底面圓的兩條直徑，
，且 ， ， 為 的中點.
（1）求圓錐 的表面積；
（2）求異面直線 與 所成角的正切值.
19．（本小題滿分12分）
如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，
PO 底面ABCD，E是PC的中點。
求證：（1）PA‖平面BDE
（2）平面PAC 平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小。
20．（本小題滿分10分）
如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，
且 G是EF的中點，
（1）求證平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.
高壹期末數學試卷參考答案
壹、選擇題：(每小題4分，***40分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A B C A B B A
二、填空題：(每小題4分，***16分)
11． 或 12. 13. 14. ③ ④
三、解答題：
15、(10分)原式=2-2+ =
16. (12分) 解：由三視圖可知空間幾何體是底面邊長為2，側棱長為3的正三棱柱，
其底面積為： ，側面積為：
其全面積為： ，
其體積為： （m3）
17．（10分）
解（1）連接BD則BDD1B1是平行四邊形，∴BD //B1D1
又∵EF//BD ∴EF//B1D1
EF 面CB1D1
B1D1 面CB1D1
EF//平面CB1D1
(2) ∵B1D1⊥A1C1， B1D1⊥AA1 B1D1⊥面CAA1C1
B1D1 面C1B1D1
∴平面CAA1C1⊥平面C1B1D1
18. （10分）
解： （1） ，
， ，
.
（2） ， 為異面直線 與 所成角.
, ,
.在 中， ， ，
，
異面直線 與 所成角的正切值為 .
19、（12分）證明（1）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE‖AP，
又∵OE 平面BDE，PA 平面BDE，∴PA‖平面BDE
（2）∵PO 底面ABCD，∴PO BD，
又∵AC BD，且AC PO=O∴BD 平面PAC，
而BD 平面BDE，∴平面PAC 平面BDE。
（3）由（2）可知BD 平面PAC，∴BD OE，BD OC，
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）
在RT△POC中，可求得OC= ，PC=2
在△EOC中，OC= ，CE=1，OE= PA=1
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°，即二面角E-BD-A大小為135°。
20．(10分)（1）證明：正方形ABCD ∵面ABCD⊥面ABEF且交於AB，
∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB 面ABEF， ∴CB⊥AG，CB⊥BG
又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中點，
∴AG=BG= ，AB=2a， AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG 而AG 面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC
（2）解：如圖，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交於GC，在平面BGC內作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC，
∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角
∴在Rt△CBG中 又BG= ，
∴
圖略