在同壹平面內,永不相交的兩條直線叫平行線;相交成90°的兩條直線互相垂直,叫垂線。
平行線定義
在同壹平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線壹定要在同壹平面內定義，不適用於立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。在高等數學中的平行線的定義是相交於無限遠的兩條直線為平行線，因為理論上是沒有絕對的平行的。
基本特征
平行線的定義包括三個基本特征：壹是在同壹平面內，二是兩條直線，三是不相交。在同壹平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：平行和相交。
平行線的性質
平行線的性質與平行線的判定不同，平行線的判定是由角的數量關系來確定線的位置關系，而平行線的性質則是由線的位置關系來確定角的數量關系，平行線的性質與判定是因果倒置的兩種命題。對平行線的判定而言，兩直線平行是結論,而對平行線的性質而言，兩直線平行卻是條件。已知直線平行。
平行線的平行公理
1、經過直線外壹點，有且只有壹條直線與已知直線平行。
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
註意：只有兩條平行線被第三條直線所截，同位角才會相等，內錯角相等同旁內角互補。
垂直線定義
當兩條直線相交所構成的四個角中，如果有壹個角是直角，就稱這兩條直線互相垂直，其中壹條直線叫做另壹條直線的垂線（垂直線），它們的交點叫做垂足。兩條直線互相垂直，是兩條直線間又壹重要的位置關系。
證明兩條直線互相垂直的方法很多，現列出十種主要方法如下：
1、直接用定義。即證相交兩直線所構成的角中有壹個是直角，或通過計算，求出其中的壹個角等於90°。
2、如果壹三角形中，有兩個內角之和等於90°，那麽這個三角形是直角三角形。
3、壹條直線垂直於平行線中的壹條，則這條直線也垂直於平行線中的另壹條直線。
4、利用等腰三角形“三線合壹”的性質，即等腰三角形底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合。
5、利用勾股定理逆定理。
6、利用菱形的性質，即菱形的兩條對角線互相垂直平分。
7、利用垂徑定理及其逆定理。例如，在圓O中，P是弦AB的中點，連結OP，則OP⊥AB。
8、利用圓周角定理的推論。即在圓中，直徑所對的圓周角是直角，或半圓所對的圓周角等於90°。
9、利用定理：在三角形中，如果壹條邊上的中線等於這條邊的壹半，那麽這個三角形是直角三角形。
10、利用切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑。