壹. 直線上的相遇與追及
例題1. 甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行48千米，兩車在離兩地中點32千米處相遇。問：東西兩地間的距離是多少千米？（某重點中學2007年小升初考題）
1、壹列快車和壹列慢車，同時從甲、乙兩站出發，相向而行，經過6小時相遇，相遇後快車繼續行駛3小時後到達乙站。已知慢車每小時行45千米，甲、乙兩站相距多少千米？
2、甲、乙二人分別以每小時3千米和5千米的速度從A、B兩地相向而行．相遇後二人繼續往前走，如果甲從相遇點到達B地***行4小時，那麽A、B兩地相距多少千米？
3．兄弟兩人同時從家裏出發到學校，路程是1400米。哥哥騎自行車每分鐘行200米，弟弟步行每分鐘行80米，在行進中弟弟與剛到學校就立即返回來的哥哥相遇。從出發到相遇，弟弟走了多少米？相遇處距學校有多少米？
4．A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時出發，相向而行，甲每小時行8千米，乙每小時行11千米，甲到達B地後立即返回A地，乙到達A地後立即返回B地，幾小時後兩人在途中相遇？相遇時距A地多遠？
5．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，經過5小時相遇，相遇後各自繼續前進，又經過3小時，甲車到達B地，這時乙車距A地還有120千米。甲、乙兩車的速度各是多少？
例題2. 兩名遊泳運動員在長為30米的遊泳池裏來回遊泳，甲的速度是每秒遊1米，乙的速度是每秒遊0.6米，他們同時分別從遊泳池的兩端出發，來回***遊了5分鐘。如果不計轉向的時間，那麽在這段時間內兩人***相遇多少次？（某重點中學2006年小升初考題）
二. 火車過人、過橋與錯車問題
例題3. 壹列客車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。已知在客車的前方有壹列行駛方向與它相同的貨車，車身長為320米，速度每秒17米。求列車與貨車從相遇到離開所用的時間。（某重點中學2005年五年級上學期期末考試試題）
例題4. 某解放軍隊伍長450米，以每秒1.5米的速度行進。壹戰士以每秒3米的速度從排尾到排頭並立即返回排尾，那麽這需要多少時間？（某重點中學2008年小升初考題）
1、小明坐在行駛的列車上，從窗外看到迎面開來的貨車經過用了6秒，已知貨車長168米；後來又從窗外看到列車通過壹座180米長的橋用了12秒。貨車每小時行多少千米。
2、壹支部隊排成1200米長的隊伍行軍，在隊尾的通訊員要與最前面的營長聯系，他用6分鐘時間跑步追上了營長，為了回到隊尾，在追上營長的地方等待了24分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊尾，那麽只需要幾分鐘。
3、解放軍某部出動80輛汽車參加工地勞動，在途中要經過壹個長120米的隧道。如果每輛汽車的長為10米，相鄰兩輛汽車相隔20米，那麽，車隊以每分鐘500米的速度通過隧道，需要多少分鐘？
4.快、慢兩列火車相向而行，快車的車長是50米，慢車的車長是80米，快車的速度是慢車的2倍，如果坐在慢車的人見快車駛過窗口的時間是5秒，那麽，坐在快車的人見慢車駛過窗口的時間是多少？
三. 多個對象間的行程問題
例題5. 有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米。現在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘後，甲又與丙相遇。那麽，東、西兩村之間的距離是多少米？
1、甲、乙兩人從A地到B地，丙從B地到A地。他們同時出發，甲騎車每小時行8千米，丙騎車每小時行10千米，甲丙兩人經過5小時相遇，再過1小時，乙、丙兩人相遇。求乙的速度。
2、甲、乙、丙三人行走的速度依次分別為每分鐘30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同時相向而行，丙遇乙後10分鐘和甲相遇。求A、B兩地相距多少米？
3．甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B出發相向而行，甲和乙相遇後，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地的距離。
四. 環形問題與時鐘問題
例題6. 甲、乙二人騎自行車從環形公路上同壹地點同時出發，背向而行。現在已知甲走壹圈的時間是70分鐘，如果在出發後45分鐘甲、乙二人相遇，那麽乙走壹圈的時間是多少分鐘？
1．體育場的環形跑道長400米，小剛和小華在跑道的同壹起跑線上，同時向相反方向起跑，小剛每分鐘跑152米，小華每分鐘跑148米。幾分鐘後他們第3次相遇？
2．甲乙二人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發點在圓直徑的兩端。如果他們同時出發，並在甲跑完60米時第壹次相遇，在乙跑壹圈還差80米時兩人第二次相遇，求跑道的長度？
例題7. 有壹座時鐘現在顯示10時整。那麽，經過多少分鐘，分針與時針第壹次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合？
1．四點到五點之間，時鐘的時針與分針在什麽時刻成直角？
2．爺爺在晚上7點多出去散步，出去的時候時針與分針正好在壹條直線上，回來的時候時針與分針恰好重合，問爺爺出去散步了多長時間？
3．壹只鐘表的時針與分針均指在4和6之間，且鐘面上的"5"恰好在時針與分針的正中央，問這是什麽時刻？
4．小亮晚上9點整將手表對準，他在早晨8點到校時，卻遲到了10分鐘，那麽小明的手表每小時慢幾分鐘？
五. 流水行船問題
1、 船在河中航行時，順水速度是每小時12千米，逆水速度是每小時6千米。船速每小時多少千米，水速每小時多少千米？
2、壹只輪船在靜水中的速度是每小時21千米，船從甲城開出逆水航行了8小時，到達相距 144千米的乙城。這只輪船從乙城返回甲城需多少小時？
4、壹只船在靜水中每小時航行20千米，在水流速度為每小時4千米的江中，往返甲、乙兩碼頭***用了12.5小時，求甲、乙兩碼頭間距離。
5、壹只小船，第壹次順流航行56千米，逆流航行20千米，***用12小時；第二次用同樣的時間，順流航行40千米，逆流航行28千米。求這只小船在靜水中的速度。
容斥原理（三）
1、求不超過20的整數中是2的數倍或3的倍數的數***有多少個？
2、某班有團員23人。這個班裏男生***20人，問這個班女生團員比男生非團員多多少人？
3、某班統計考試成績，數學得90分上的有25人；語文得90分以上的有21人；兩科中至少有壹科在90以上有38人。問兩科都在90分以上的有多少人？
4、邊長為2的正方形與邊長為3的正方形，如圖所示放在桌面上，它們所蓋住的面積有多大？
5、紙片面積為7，壹張邊長為2的正方形紙片，把這兩張紙片放在桌面上覆蓋的面積為8，問兩張紙片重合部分的面積是多少？
6、有100位旅客，其中有10人既不懂英語又不懂俄語，有75人懂英語，83人懂俄語。問既懂英語又懂俄語的有多少人？
7、某校組織棋類比賽，分成圍棋、中國象棋和國際象棋三個組進行。參加圍棋比賽的***有42人，參加中國象棋比賽的***有51人，參加國際象棋比賽的***有30人。同時參加了圍棋和中國象棋比賽的***有13人，同時參加了圍棋和國際象棋比賽的7人，同時參加了中國象棋和國際象棋比賽的11人，其中三種棋賽都參加的3人。問參加棋類比賽的***有多少人？
8、邊長分別為6，5，2的三個正方形，如圖所示放在桌面上。問它們蓋住的面積是多大？
9、某班學生手中分別拿有紅、黃、藍三種顏色的球。已知手中有紅球的***有34人，手中有黃球的***有26人，手中有藍球的***有18人。其中手中有紅、黃、藍三種球的有6人。而手中只有紅、黃兩種球的有9人，手中只有黃、藍兩種球的有4人，手中只有紅、藍兩球的有3人，那麽這個班***有多少人？
10、從1到100的自然數中，
（1）不能被6和10整除的數有多少個？
（2）至少能被2，3，5中壹個數整除的數有多少個？
11、求1到200的自然數中不能被2、3、5中任何壹個數整除的數有多少？
12、盛夏的壹天，有10個同學去冷飲店，向服務員交了壹份需要冷飲的統計表：要可樂、雪碧、果汁的各有5人；可樂、雪碧都要的有3人；可樂、果汁都要的有2人；雪碧、果汁都要的有2人；三樣都要的只有1人。證明其中壹定有1人這三種飲料都沒有要。
13、對100個學生課外學科活動的調查結果如下：32人參加數學小組；20人參加英語小組，45人參加生物小組。其中15人既參加了數學小組又參加了生物小組；7人既參加了英語小組又參加了數學小組；10人既參加了英語小組又參加了生物小組。還有30人沒有參加上述任何壹個學科小組。
（1）求三個學科小組都參加的人數。
（2）在文氏圖的八個區域內填入相應的學生人數。其中A、B、C分別表示參加數學、英語和生物小組的學生的人數。被調查的100個學生的人數為I。
容斥原理競賽選講
14．在1至1000的自然數中，不能被5或7整除的數有多少個？
15．在1至100的自然數中，不能被2整除，又不能被3整除，也不能被8整除的數壹***有多少個？
16．某班學生參加數，理，化三科考試，數，理，化優秀的學生分別有30人，28人，25人，數理，理化，數化都優秀的學生分別有20人，16人，17人，三科全優秀的有10人。問：數，理，化三科至少有壹科優秀的有多少人？
17．全班48人，27人會遊泳，33人會自行車，40人會滑旱冰，問：至少有多少學生三種運動都會？
17．在壹個炎熱的夏日，幾個小朋友去冷飲店，每人至少要了壹樣冷飲，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的沒有，只要汽水和雪碧的有1人；三樣都要的有1人。問：***有幾個小朋友去了冷飲店？
18．某個班的全體學生進行短跑、遊泳、籃球三個項目的測試，有4名學生在這三個項目上都沒有達到優秀，其余每人至少有壹個項目達到了優秀。這部分學生達到優秀的項目、人數如下表：
求這個班的學生人數。
壹、填空：（基礎訓練）
1、3．85立方米=（ ）立方分米 4升40毫升=（ ）升
2、用壹根長48厘米的鐵絲焊成壹個正方體框架（接頭處不計）表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米
3、在括號裏填上適當的單位名稱：
壹塊橡皮的體積大約是8（ ） 壹個教室大約占地48（ ）
壹輛小汽車油箱容積是30（ ） 小明每步的長度約是60（ ）
4、20以內的自然數中（包括20），奇數有（ ）偶數有（ ）
5、在14、6、15、24中（ ）能整除（ ），（ ）和（ ）是互質數
6、能同時被2、3、5整除的最大兩位數是（ ），把它分解質因數是（ ）
7、5□中最大填（ ）時這個數能被3整除，這個數的約數有（ ）
8、如果a能被b整除，則a和b的最大公約數是（ ），a和b的最小公倍數是（ ）
9、已知 a=2×2×3×5 b=2×5×7,a和b公有的質因數有（ ），它們的最大公約數是（ ）
10、壹根長2米的長方體鋼材，沿橫截面截成兩段後，表面積增加0.6平方分米，這段長方體鋼材的體積是（ ）立方分米。
二、判斷：5分
1、壹個非0自然數不是質數，就是合數。 ( )
2、壹個數的倍數壹定大於它的約數。 ( )
3、兩個質數的積壹定是合數。 ( )
工程問題應用題
[例1]壹件工程，甲隊獨做12天完成任務，乙隊獨做15天完成任務，甲隊單獨完成了 ，剩下的由甲、乙合做，還要幾天完成任務？
[例2]壹項工程，甲隊獨做需要20天，乙隊獨需要30天，現在兩隊合做若幹天後，余下的乙隊10天做完。甲、乙兩隊合做了多少天完成？
[例3]壹件工作，甲獨做6天完成，乙隊獨做8天完成。現由丙隊做了全部工程的 ，余下的由甲、乙兩隊合做，還要幾天才能完成任務？
[例4]壹個水池有甲、乙、丙三根水管。單開甲管6小時可以把空池註滿，單開乙管4小時可以把空池註滿，單開丙管12小時可把滿池水放完。三管齊開，幾小時把空池註滿？
對應練習
壹、填空題
1、壹項工程，甲乙合做4天可以完成，甲隊獨做8天完成，乙隊獨做（ ）天完成。
2壹項工程，甲隊獨做10天可以完成，乙隊獨做20天完成，甲乙合做（ ）天完成。
3、壹項工程，甲乙合做6天可以完成，甲隊獨做15天完成。甲乙合做（ ）天，余下的由乙隊5天完成。
4、從甲站到乙站，客車5小時到達，貨車6小時到達，客車的速度比貨車的速度快（ ）%。
5、加工壹批零件，甲獨做 小時完，乙獨做 小時完，兩人合做（ ）小時完成。
6、壹項工程，甲獨做6天完成，乙獨做12天完成。
（1）甲、乙合做壹天完成全部工程的（ ）；
（2）甲乙合做（ ）天完成；
（3）甲、乙合做3天完成全部工程的（ ）；
（4）甲的工作效率與乙的工作效率的比是（ ）。
二、解答下列各題
1、壹堆物品，甲車需 小時運完，乙車需要 小時運完，如果兩車合運幾小時運完？
2、壹件工作，甲獨做要6天，乙的工效是甲的2倍。兩人同時合做，幾天能完成？
3、壹件工作，甲獨做15天完成，乙獨做18天完成，甲先做5天，余下的由乙獨做，還需要多少天？
4、做壹批零件，甲獨做要10小時，乙在相同的時間裏，只能做這批零件的 ，乙獨做這批件要幾小時？
5壹件工作，甲隊單獨做12天完成，乙隊單獨做15天完成，甲隊單獨完成了 ，剩下的由甲、乙合做，還要用多少天完成任務？
6、修壹段30千米的公路。甲隊獨做10天完成，乙隊獨做15天完成，兩隊合做幾天可以完成？
7、有壹項工程，甲隊獨做要8天完成，乙隊獨做要12天完成。甲乙合作這項工程的 ，要多少天？
8、給遊泳池蓄水時，單開甲管10小時蓄滿，單開乙管8小時蓄滿。如果甲乙兩管同時開放，幾小時可以蓄滿水池？
9、打壹份稿件5400字，甲單獨打3小時完成全部的 ，乙單獨打2小時完成全部的 ，甲乙二人合打壹小時，甲比乙多打多少字？
10、壹件工作，甲獨做要30天完成，乙獨做所需的時間是甲所需時間的 ，如果兩人合幹，要多少天完成全工程的 ？
小升初工程問題綜合復習 姓名：
1． 壹項工程，甲隊獨做要15天完成，乙隊獨做要20天完成，丙隊獨做要12天完成。
（1）三個隊每天各完成這項工程的幾分之幾？（2）三隊合做多少天可以完成這項工程？
（3）三隊合做多少天可以完成這項工程的1/4？（4）甲乙合做3天後還余下工程的幾分之幾？
（5）三隊合做多少天後可余下這項工程的1/2？（6）三隊合做兩天後余下的由甲隊獨做，還要多少天可以完成？
（7）甲乙合做2天後余下的由乙丙合做，還要多少天可以完成？
（8）甲隊先做3天後，余下的由三隊合做還要多少天可以完成？
（9）甲丙合做2天後，余下的由乙隊獨做，還要多少天可以完成？
2．壹項工程，甲乙丙三人合做8天完成。現由甲乙合做1天後，剩下的由丙獨做15天完成。求丙的工作效率。
3．壹個蓄水池有兩根水管，單開進水管，10分鐘可註滿全池，單開出水管15分鐘可將全池水放完。兩管同時打開，多少分鐘可註滿全池？
4．壹列慢車從甲站到乙站要8小時，壹列快車從乙站到甲站要6小時。兩車相向而行，慢車從甲站先開出2小時後，快車才由乙站開出，快車開出幾小時後才能和慢車相遇？
5．快車從甲城開往乙城要8小時，慢車從乙城開往甲城要12小時，兩車同時從兩程相對開出，相遇時快車比慢車多行180千米。甲乙兩站相距多少千米？
6．壹份稿件，甲每小時打這份稿件的2/15，乙單獨打完這份稿件要4小時，如果兩人合打這份稿件，幾小時能完成？
7．壹項工程甲隊獨做要40天完成，甲隊工效是乙隊的2倍，若兩隊合做，完成這項工程要多少天？
8．修壹條公路，單獨修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天後，還余下72米沒有修，這條公路全長多少米？
中途離開（中途交換）的工程問題
9．壹項工程，甲獨做75天完成，乙獨做50天完成，在合做過程中，甲中途離開了壹些天數，結果整個工程40天才完成。甲中途離開了幾天？
10．壹批貨物單獨運 ，甲要10小時運完，乙要15小時運完，甲先運壹段時間後，乙接著運。這樣全部運完用了小時，問甲運了多少小時？
11．壹件工程甲獨做20天完成，乙獨做30天完成。現由二人合做，中途甲先休息1天，乙接著休息6天，工程完成時，兩人同時工作了幾天？
13．壹支細長蠟燭4小時點完，壹支粗短蠟燭6小時點完，兩支蠟燭同時點2小時後，剩下的長度正好相等。原來短粗蠟燭是長細蠟燭的幾分之幾？
14.壹個水池裝有壹個進水管和壹個排水管。單開進水管4分鐘可以把水池註滿，單開排水管6分鐘可把滿池水排完。現池內有1/3的臟水，李師傅要先排盡臟水，但放清水時他忘了關排水管，那麽***需多少時間才能放滿清水？
15.甲乙兩隊合作24天完成，甲隊先做6天，乙4天，只能完成工程的1/5,兩隊單獨完成各需幾?
(2).A獨做，6天完成，A 做3天的工作，B要4天，A先做X天後，B繼續做，B還要幾天?
（3).兩列火車同時AB兩地相對開出，快車行完全程需20小時，慢車30小時，開出15小時相遇,快車中途停留4小時，慢車中途停留了幾小時?
(4).AB相距120千米，汽車從A開出10分鐘後行了全程的1/5,這輛車再行多少千米，剩下的路程和已行的路程比是3:1?
(6).壹件工作，A單獨做12小時完成.現在AB兩個合作 2小時，剩下的工作，B又用了五又二分之壹小時完成，如果這件工作全部B來做，需幾小時?
對應練習
1、壹件工作，甲獨做要6天，乙的工效是甲的2倍。兩人同時合做，幾天能完成？
2、壹件工作，甲獨做15天完成，乙獨做18天完成，甲先做5天，余下的由乙獨做，還需要多少天？
3、修壹段30千米的公路。甲隊獨做10天完成，乙隊獨做15天完成，兩隊合做幾天可以完成？
4、給遊泳池蓄水時，單開甲管10小時蓄滿，單開乙管8小時蓄滿。如果甲乙兩管同時開放，幾小時可以蓄滿水池？
5、打壹份稿件5400字，甲單獨打3小時完成全部的1/5 ，乙單獨打2小時完成全部的1/4 ，甲乙二人合打壹小時，甲比乙多打多少字？
B級
1、 壹項工程，如果甲隊獨做，可6天完成，甲隊3天的工作，乙要4天完成，兩隊合做了2天後由乙隊獨做，乙隊還需要多少天才能完成？
2、 壹項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需要40天完天，甲隊先做若幹天後，由乙隊接著做，***用35天完成了任務，甲、乙兩隊各做了幾天？
3、 壹項工程，由甲、乙兩隊合做需要5 天完成，由乙、丙兩隊合做需要6天完成，由甲、丙兩隊合做需要6 天完成，現在由甲、乙、丙三隊合做，需要幾天完成？
4、 修壹條公路，甲隊單獨修20天可以修完，乙隊單獨修30天可以修完，現在兩隊合修，中途甲休息2.5天，乙隊休息若幹天，這樣壹來14天才修完，乙隊休息了幾天？
C級
1、 壹項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做要12天完成，已知這項工程先由甲隊做了若幹天後，然後由乙隊繼續完成，從開始到完成***用了14天，那麽甲隊先做了多少天？乙隊又做了多少天？
2、 有壹個水池，單開甲管1小時可以將水池的水註滿，單開乙管40分鐘可以將水池的水註滿，兩管同時開10 分鐘後，***註水4 噸，水池能裝水多少噸？
3、 壹件工作，甲獨做15小時完成，乙獨做10小時完成。現由兩人合做若幹小時後，余下的由乙單獨做還要5小時才能完成。兩人合做了多少小時？
4、壹輛客車和壹輛貨車同時從甲、乙兩站相對開出，經過6小時相遇，相遇後兩車各自以原速度繼續前進，客車又行了4小時才到達乙地，問：相遇後貨車還要行多少小時才能到達甲地？
妳好，這是自己精心收集的題，希望對妳有幫助。
我還有很多，可到了限制了，如果妳想要留郵箱我會發給妳的。
望采納，謝謝