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初壹數學下冊知識點匯總
壹、三角形的基本概念：
1、三角形的概念：由不在同壹條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
三角形ABC記作：△ABC。
2、相關概念：
三角形的邊：組成三角形的三條線段。記作：AB、AC、BC。
三角形的內角：每兩條邊所組成的角(簡稱三角形的角)。
記作：∠A、∠B、∠C
3、三角形的分類：
二、三角形三邊關系：
1、三角形任何兩邊的和大於第三邊。
幾何語言：若a、b、c為△ABC的三邊，則a+b>c,a+c>b,b+c>a.
想壹想：這個在實際解題中該怎樣應用?
2、三邊關系也可表述為：三角形任何兩邊的差都小於第三邊。
三、三角形的內角和定理：
三角形三個內角的和等於1800。
幾何語言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。
四、三角形的三線：
問題1、如何作三角形的高線、角平分線、中線?
問題2、三角形的高線、角平分線、中線各有多少條，它們的交點在什麽位置?
問題3、三角形的中線有什麽應用?
初壹數學下冊知識點匯總
1.已知面積和底邊長求高
回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。
A=三角形的面積
b=三角形底邊長
h=三角形底邊的高
看壹下妳的三角形，確定哪些變量是已知的。在本例中，妳已經知道了面積，可以將面積的數值代入公式中的A。妳也已知底邊長的大小，可以將數值代入公式中的"'b'"。如果妳不知道面積或底邊長，那麽妳只能嘗試 其它 的 方法 了。
無論三角形是如何繪制的，三角形的任意壹邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它，妳可以想象把三角形進行旋轉，直到已知邊長位於底部。
例如，如果已知三角形面積是20，壹邊長為4，那麽帶入得A=20，b=4。
將數值代入公式A=1/2bh，然後進行計算。首先將底邊長(b)乘以1/2，然後用面積(A)除以它。運算得到的結果應該就是三角形的高!
本例中：20=1/2(4)h
20=2h
10=h
2.求等邊三角形的高
回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等大小的側邊，每個夾角都是60度。如果妳將等邊三角形分成兩半，就會得到兩個相同的直角三角形。
在本例中，我們使用邊長為8的等邊三角形。
回憶勾股定理。勾股定理將兩個直角邊描述為a和b、斜邊為c：a2+b2=c2。我們可以使用這個定理求出等邊三角形的高!
將等邊三角形對半切開，並將數值代入變量a、b和c。斜邊c等於原始的斜邊長。直角邊a的長度就變成了邊長的1/2，直角邊b就是所求的三角形的高。
以邊長為8的等邊三角形為例，其中c=8，a=4。
將數值代入勾股定理的公式，求出b2。邊長c和a分別乘以自身求平方值。然後用c2減去a2。
42+b2=82
16+b2=64
b2=48
求出b2的開方值就得到三角形的高了!使用計算機的開根號計算求得Sqrt(2)。得到的結果就是等邊三角形的高!
b=Sqrt(48)=6.93
3.已知邊長和角求高
確定妳已知的變量。如果妳知道三角形的壹個夾角和壹條邊長，如果這個角是底邊和已知側邊的夾角，或是已知三條邊長，妳就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c，三角為A、B和C。
如果妳已知三角形的三邊邊長，可以使用海倫公式來求出三角形的高。
如果妳已知兩條邊長和壹個角，可以使用面積公式A=1/2ab(sinC)來求解。
如果妳已知三條邊長也可以使用海倫公式。海倫公式分為兩部分。首先，妳必須求解出變量s，它等於三角形周長的壹半。妳可以使用這個公式：s=(a+b+c)/2求出。
例如，三角形三邊長為a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。
然後使用海倫公式的第二部分。面積=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再將面積代入含有高的面積公式：1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。
計算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化簡得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用計算器計算開方，得到3/2h=6。因此，使用邊長b作為底邊，得出，三角形的高等於4。
如果已知壹條邊長和壹個夾角，使用兩邊和壹角的面積公式來求解。用三角形面積公式1/2bh來代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh=1/2ab(sinC)，化簡得到h=a(sinC)，這樣可以消除壹條未知邊長的變量。
根據已知變量來求解等式。例如，已知a=3、C=40度，代入公式得“h=3(sin40)。使用計算器來計算等式，得到高h約等於1.928。
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從壹個角的頂點引出壹條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線(bisectorofangle).三角形三個角平分線的交點叫做內心.
角平分線的性質
1.角平分線上的壹點到角的兩邊距離相等.2.角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.(逆運用)三角形頂點到其內角的角平分線交對邊的點連的壹條線段,叫三角形的角平分線.三角形的角平分線不是角的平分線：壹個是線段,壹個是射線.三角形角平分線有個有趣的性質：三角形ABC中角A的平分線為AD,則AB:AC=BD:CD.三角形的三條角平分線相交於壹點,該點為三角形的內心,且內心到三條邊的距離相等.
3.角平分線是到角兩邊距離相等的所有點的集合.
中線
連接壹個頂點與它對邊中點的線段,叫做三角形的中線.中線的交點為重心,重心分中線2：1(頂點到重心：重心到對邊中點).中線:三角形中,連結壹個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線.中線也是線段,壹個三角形有3條中線.在壹個角為30°直角三角形中.60°角所對應的邊上的中線為斜邊的壹半.在壹個三角形中,其壹短邊為斜邊的壹半,且這個三角形為30°的直角三角行,那麽,60°角所對的邊上的中線在此三角形中有三個等量.
圖形變換的簡單應用
考點壹、平移(3~5分)
1、定義
把壹個圖形整體沿某壹方向移動，會得到壹個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
2、性質
(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同壹方向進行了移動
(2)連接各組對應點的線段平行(或在同壹直線上)且相等。
考點二、軸對稱(3~5分)
1、定義
把壹個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另壹個圖形重合，那麽就說這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。
2、性質
(1)關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
(2)如果兩個圖形關於某直線對稱，那麽對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
(3)兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麽交點在對稱軸上。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線被同壹條直線垂直平分，那麽這兩個圖形關於這條直線對稱。
4、軸對稱圖形
把壹個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那麽這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
考點三、旋轉(3~8分)
1、定義
把壹個圖形繞某壹點O轉動壹個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
(1)對應點到旋轉中心的距離相等。
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
考點四、中心對稱(3分)
1、定義
把壹個圖形繞著某壹個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麽這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
(1)關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
(3)關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同壹直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某壹點，並且被這壹點平分，那麽這兩個圖形關於這壹點對稱。
4、中心對稱圖形
把壹個圖形繞某壹個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麽這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特征(3分)
1、關於原點對稱的點的特征
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P’(-x，-y)
2、關於x軸對稱的點的特征
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P’(x，-y)
3、關於y軸對稱的點的特征
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P’(-x，y)
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