冀教版初二數學上冊期末試題
壹、選擇題：每小題3分，***48分，每小題給出的四個選項中，只有壹個選項符合題意.
1.下列圖形是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列約分正確的是( )
A. =x3 B. =0
C. = D. =
3.若式子 有意義，則x的取值範圍為( )
A.x?2 B.x?3 C.x?2或x?3 D.x?2且x?3
4.下列各數是無理數的是( )
A.0 B.﹣1 C. D.
5.下列根式中是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.解分式方程 + =3時，去分母後變形為( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3(1﹣x) D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
7.化簡 + ﹣ 的結果為( )
A.0 B.2 C.﹣2 D.2
8.如圖，△ACB≌△DCE，?BCE=25?，則?ACD的度數為( )
A.20? B.25? C.30? D.35?
9.化簡 ? 的結果是( )
A. B. C. D.2(x+1)
10.如圖，?B=?D=90?，BC=CD，?1=40?，則?2=( )
A.40? B.50? C.60? D.75?
11.若 ，則xy的值為( )
A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣8
12.如圖，在△ABC中，?B=40?，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE，點D恰好落在直線BC上，則旋轉角的度數為( )
A.70? B.80? C.90? D.100?
13.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分?ABC和?DCB，AD過點P，且與AB垂直.若AD=8，則點P到BC的距離是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
14.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產800臺所需時間與原計劃生產600臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是( )
A. = B. = C. = D. =
15.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B、C).若線段AD長為正整數，則點D的個數***有( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
16.如果m為整數，那麽使分式 的值為整數的m的值有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
二、填空題：請把結果直接填在題中的橫線上，每小題3分，***12分.
17. = .
18.|﹣ +2|= .
19. 與最簡二次根式 是同類二次根式，則m= .
20.如圖，?BOC=60?，點A是BO延長線上的壹點，OA=10cm，動點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發沿OC以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發，用t(s)表示移動的時間，當t= s時，△POQ是等腰三角形.
三、解答題：10分.
21.(10分)(1)對於任意不相等的兩個實數a、b，定義運算※如下：a※b= ，例如3※2= = ，求8※12的值.
(2)先化簡，再求值： + ? ，其中a=1+ .
四、解答題：9分.
22.(9分)如圖，在方格紙上有三點A、B、C，請妳在格點上找壹個點D，作出以A、B、C、D為頂點的四邊形並滿足下列條件.
(1)使得圖甲中的四邊形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形;
(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形;
(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
五、解答題：9分.
23.(9分)如圖，在△ABC中，?C=90?，AB的垂直平分線DE交AC於D，垂足為E，若?A=30?，CD=3.
(1)求?BDC的度數.
(2)求AC的長度.
六、解答題：8分.
24.(8分)如圖圖案是用長度相同的火柴棒按壹定規律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，?，
(1)按此規律，圖案⑦需 根火柴棒;第n個圖案需 根火柴棒.
(2)用2017根火柴棒能按規律拼搭而成壹個圖案?若能，說明是第幾個圖案：若不可能，請說明理由.
七、解答題：12分.
25.(12分)定義壹種新運算：觀察下列各式：
1⊙3=1?4+3=7 3⊙(﹣1)=3?4﹣1=11 5⊙4=5?4+4=24 4⊙(﹣3)=4?4﹣3=13
(1)請妳想壹想：a⊙b= ;
(2)若a?b，那麽a⊙b b⊙a(填入?=?或?)
(3)若a⊙(﹣2b)=4，則2a﹣b= ;請計算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
八、解答題：12分.
26.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC=2，?B=?C=40?，點D在線段BC上運動(D不與B、C重合)，連接AD，作?ADE=40?，DE交線段AC於E.
(1)當?BDA=115?時，?EDC= ?，?DEC= ?;點D從B向C運動時，?BDA逐漸變 (填?大?或?小?);
(2)當DC等於多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由;
(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以，請直接寫出?BDA的度數.若不可以，請說明理由.
冀教版初二數學上冊期末測試題參考答案
壹、選擇題：每小題3分，***48分，每小題給出的四個選項中，只有壹個選項符合題意.
1.下列圖形是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
考點中心對稱圖形.
分析根據把壹個圖形繞某壹點旋轉180?，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麽這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.
解答解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
C、是中心對稱圖形，故此選項正確;
D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
故選：C.
點評此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度後兩部分重合.
2.下列約分正確的是( )
A. =x3 B. =0
C. = D. =
考點約分.
分析根據分式的基本性質分別對每壹項進行約分即可.
解答解：A、 =x4，故本選項錯誤;
B、 =1，故本選項錯誤;
C、 = ，故本選項正確;
D、 = ，故本選項錯誤;
故選C.
點評本題主要考查了約分，用到的知識點是分式的性質，註意約分是約去分子、分母的公因式，並且分子與分母相同時約分結果應是1，而不是0.
3.若式子 有意義，則x的取值範圍為( )
A.x?2 B.x?3 C.x?2或x?3 D.x?2且x?3
考點二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
分析根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大於等於0，分母不等於0，就可以求解.
解答解：根據二次根式有意義，分式有意義得：x﹣2?0且x﹣3?0，
解得：x?2且x?3.
故選D.
點評本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義.考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數是非負數.
4.下列各數是無理數的是( )
A.0 B.﹣1 C. D.
考點無理數.
分析根據無理數是無限不循環小數，可得答案.
解答解：0，﹣1， 是有理數， 是無理數，
故選：C.
點評此題主要考查了無理數的定義，註意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數.如?， ，0.8080080008?(2016?臨夏州)下列根式中是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
考點最簡二次根式.
分析直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.
解答解：A、 = ，故此選項錯誤;
B、 是最簡二次根式，故此選項正確;
C、 =3，故此選項錯誤;
D、 =2 ，故此選項錯誤;
故選：B.
點評此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關鍵.
6.解分式方程 + =3時，去分母後變形為( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3(1﹣x) D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
考點解分式方程.
分析本題考查對壹個分式確定最簡公分母，去分母得能力.觀察式子x﹣1和1﹣x互為相反數，可得1﹣x=﹣(x﹣1)，所以可得最簡公分母為x﹣1，因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每壹項都要乘最簡公分母.
解答解：方程兩邊都乘以x﹣1，
得：2﹣(x+2)=3(x﹣1).
故選D.
點評考查了解分式方程，對壹個分式方程而言，確定最簡公分母後要註意不要漏乘，這正是本題考查點所在.切忌避免出現去分母後：2﹣(x+2)=3形式的出現.
7.化簡 + ﹣ 的結果為( )
A.0 B.2 C.﹣2 D.2
考點二次根式的加減法.
分析根據根式的開方，可化簡二次根式，根據二次根式的加減，可得答案.
解答解： + ﹣ =3 + ﹣2 =2 ，
故選：D.
點評本題考查了二次根式的加減，先化簡，再加減運算.
8.如圖，△ACB≌△DCE，?BCE=25?，則?ACD的度數為( )
A.20? B.25? C.30? D.35?
考點全等三角形的性質.
分析根據△ACB≌△DCE可得出?DCE=?ACB，然後得到?DCA=?BCE，即可求得答案.
解答解：∵△ACB≌△DCE，?BCE=25?，
DCE=?ACB，
∵?DCE=?DCA+?ACE，?ACB=?BCE+?ECA，
DCA+?ACE=?BCE+?ECA，
DCA=?BCE=25?，
故選：B.
點評本題考查了全等三角形的性質的應用，能求出?ACD=?BCE是解此題的關鍵，註意：全等三角形的對應角相等.
9.化簡 ? 的結果是( )
A. B. C. D.2(x+1)
考點分式的乘除法.
分析原式利用除法法則變形，約分即可得到結果.
解答解：原式= ?(x﹣1)= ，
故選A
點評此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
10.如圖，?B=?D=90?，BC=CD，?1=40?，則?2=( )
A.40? B.50? C.60? D.75?
考點直角三角形全等的判定;全等三角形的性質.
分析本題要求?2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，則可求得?2=?ACB=90?﹣?1的值.
解答解：∵?B=?D=90?
在Rt△ABC和Rt△ADC中
?Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)
2=?ACB=90?﹣?1=50?.
故選B.
點評三角形全等的判定是中考的 熱點 ，壹般以考查三角形全等的 方法 為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然後再根據三角形全等的判定方法，看缺什麽條件，再去證什麽條件.
11.若 ，則xy的值為( )
A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣8
考點非負數的性質：算術平方根;非負數的性質：偶次方.
分析根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可.
解答解：∵ ，
? ，
解得 ，
?xy=﹣2?3=﹣6.
故選C.
點評本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.
12.如圖，在△ABC中，?B=40?，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE，點D恰好落在直線BC上，則旋轉角的度數為( )
A.70? B.80? C.90? D.100?
考點旋轉的性質.
分析由旋轉的性質可知，旋轉前後對應邊相等，對應角相等，得出等腰三角形，再根據等腰三角形的性質求解.
解答解：由旋轉的性質可知，?BAD的度數為旋轉度數，AB=AD，?ADE=?B=40?，
在△ABD中，
∵AB=AD，
ADB=?B=40?，
BAD=100?，
故選D.
點評本題主要考查了旋轉的性質，找出旋轉角和旋轉前後的對應邊得出等腰三角形是解答此題的關鍵.
13.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分?ABC和?DCB，AD過點P，且與AB垂直.若AD=8，則點P到BC的距離是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
考點角平分線的性質.
分析過點P作PE?BC於E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那麽PE=PA=PD，又AD=8，進而求出PE=4.
解答解：過點P作PE?BC於E，
∵AB∥CD，PA?AB，
?PD?CD，
∵BP和CP分別平分?ABC和?DCB，
?PA=PE，PD=PE，
?PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
?PA=PD=4，
?PE=4.
故選C.
點評本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質並作輔助線是解題的關鍵.
14.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產800臺所需時間與原計劃生產600臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是( )
A. = B. = C. = D. =
考點由實際問題抽象出分式方程.
分析根據題意可知現在每天生產x+50臺機器，而現在生產800臺所需時間和原計劃生產600臺機器所用時間相等，從而列出方程即可.
解答解：設原計劃平均每天生產x臺機器，
根據題意得： = ，
故選：A.
點評此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中?現在平均每天比原計劃多生產50臺機器?這壹個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵.
15.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B、C).若線段AD長為正整數，則點D的個數***有( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
考點勾股定理;等腰三角形的性質.
分析首先過A作AE?BC，當D與E重合時，AD最短，首先利用等腰三角形的性質可得BE=EC，進而可得BE的長，利用勾股定理計算出AE長，然後可得AD的取值範圍，進而可得答案.
解答解：過A作AE?BC，
∵AB=AC，
?EC=BE= BC=4，
?AE= =3，
∵D是線段BC上的動點(不含端點B、C).
?3?AD<5，
?AD=3或4，
∵線段AD長為正整數，
?AD的可以有三條，長為4，3，4，
?點D的個數***有3個，
故選：C.
點評此題主要考查了等腰三角形的性質和勾股定理，關鍵是正確利用勾股定理計算出AD的最小值，然後求出AD的取值範圍.
16.如果m為整數，那麽使分式 的值為整數的m的值有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
考點分式的定義;分式的加減法.
分析分式 ，討論 就可以了.即m+1是2的約數則可.
解答解：∵ =1+ ，
若原分式的值為整數，那麽m+1=﹣2，﹣1，1或2.
由m+1=﹣2得m=﹣3;
由m+1=﹣1得m=﹣2;
由m+1=1得m=0;
由m+1=2得m=1.
?m=﹣3，﹣2，0，1.故選C.
點評本題主要考查分式的知識點，認真審題，要把分式變形就好討論了.
二、填空題：請把結果直接填在題中的橫線上，每小題3分，***12分.
17. = 3 .
考點立方根.
分析33=27，根據立方根的定義即可求出結果.
解答解：∵33=27，
? ;
故答案為：3.
點評本題考查了立方根的定義;掌握開立方和立方互為逆運算是解題的關鍵.
18.|﹣ +2|= 2﹣.
考點實數的性質.
分析根據去絕對值的方法可以解答本題.
解答解：|﹣ +2|=2﹣ ，
故答案為：2﹣ .
點評本題考查實數的性質，解題的關鍵是明確去絕對值的方法.
19. 與最簡二次根式 是同類二次根式，則m= 1 .
考點同類二次根式.
分析先把 化為最簡二次根式2 ，再根據同類二次根式得到m+1=2，然後解方程即可.
解答解：∵ =2 ，
?m+1=2，
?m=1.
故答案為1.
點評本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式後，若被開方數相同，那麽這幾個二次根式叫同類二次根式.
20.如圖，?BOC=60?，點A是BO延長線上的壹點，OA=10cm，動點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發沿OC以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發，用t(s)表示移動的時間，當t= 或10 s時，△POQ是等腰三角形.
考點等腰三角形的判定.
分析根據△POQ是等腰三角形，分兩種情況進行討論：點P在AO上，或點P在BO上.
解答解：當PO=QO時，△POQ是等腰三角形;
如圖1所示：