“數學廣角”是義務教育課程標準試驗教科書二上開始新增設的壹個單元，是新教材向學生滲透數學思想方法方面做出的新嘗試。同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。
二年級上冊：
簡單的排列和組合
(1)培養數學學習的興趣和利用數學方法解決問題的意識。
(2)讓學生經歷擺學具、畫圖示、列圖表等過程，逐步抽象出全面的、有序的排列和組合的方法，使學生的思維逐步由具體過渡到抽象。
(3)能找出最簡單的事物的排列數和組合數，在活動中培養合作交流的意識和有序思考問題的能力。
簡單的排列組合對二年級學生來說都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個數字卡片來排兩位數，學生在壹年級時就已經掌握了。而對1、2、3三個數字排列成幾個兩位數，不少學生沒有接觸過，但是對於學生來說也不困難，這些實際情況，在設計本節課時，教學的重點應該偏重於讓學生說壹說有序排列、巧妙組合的理由，體會到有順序、全面思考問題的好處。並在設計“擺數”、“握手”這些活動時難度再稍微提升些，盡量做到讓每個學生都能有事可做。同時，根據學生的年齡特點在設計教案時也要做到設計學生感興趣的環節，靈活處理教材。
二年級下冊：
簡單的推理
(1)經歷對生活中的某些現象進行判斷、推理的過程。
(2)能借助"做標記"、"列圖表"等方式整理信息，並能對生活中的某些現象按壹定方法進行推理。
(3)能有條理的表達自己思考的過程，與同伴進行合作與、 本單元的相關概念 。
三年級上冊：
等量代換法
知識點
1、等量代換的思想:相等的量可以互相代替。
2、運用等量代換法來解決生活中的實際問題。
3、在解決等量代換數學問題的過程中,初步體會等量代換數學題的思想方法。
教學目標
1.使學生能初步學會等量代換的方法,接受等量代換的思想。
2.培養學生的觀察力及初步的邏輯推理能力。
3、讓學生在經歷解決問題的過程中,獲得經驗,讓學生充分感受生活中處處有 數學,數學與生活息息相關,形成我要學好數學的精神風貌。
4、在學習過程中培養學生團結、友好合作,營造和諧***進的氛圍。
習題：
1、 1只河馬的體重等於 2只大象的體重, 1只大象的體重等於 10匹馬的體重。 1匹馬的體重是 320千克,這只河馬的體重是多少千克?
320×10=3200(千克 ) 是1只大象的體重
河馬體重是 3200×2=6400(千克 )
320×(2×10)=6400(千克 )
2、 +++□=25,□=+。 求 =? □=?
3、壹只菠蘿的重量等於 2只梨的重量,也等於 4只香蕉的重量,還等於 2只蘋果、 1只梨、 1只香蕉的重量之和。那麽 1只菠蘿等於幾只蘋果的重量?
4. +=21
+□ =38
+□ =15
=( )
□ =()
=()
5.壹個數加上 4,減去 4,乘以 4,再除以 2,結果是 2,求這個數。
三年級下冊
簡單的組合： 生活中， 我們常常應用組合知識來解決問題。 如進行上衣和褲子的搭配、 出行時選擇不同路線、 體育比賽場次的設定等。 本單元要學習的是找出簡單事物的組合數， 是把幾個事物， 每兩個組合在壹起， 找出有幾種組合方法。可以用連線的方法進行， 按壹定的順序把要組合的事物兩兩相連， 在數壹數連了幾條線， 就得到了組合數。
簡單的排列： 生活中， 我們也常常會應用排列知識來解決問題。 如郵政編碼、電話號碼、 身份證號碼等各種編號。 排列與組合的區別是排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關。 本單元學習的排列比較簡單， 可以用擺壹擺或列表的方法， 先確定第壹個位置後， 再確定第二、 第三的位置， 看有幾種可能的情況。就得到了他們有幾種可能的情況， 也就是幾種排列方法。 方法有多種， 只要能按壹定順序進行， 關鍵做到不重復、 不遺漏。
二、 教學內容 簡單事物的排列。
三、 教學目標
知識目標： 聯系生活實際， 通過觀察、 猜測、 操作、 實驗等活動， 讓學生了解簡單的排列組合的知識能找出最簡單的排列數和組合數， 找出簡單事物間的排列規律。
能力目標： 通過實踐活動， 讓學生經歷找排列數和組合數的過程， 培養學生初步的觀察、 分析和推理能力及有順序地、 全面地思考問題的意識， 並通過互相交流， 使學生體會解決問題策略的多樣性。
情感目標： 讓學生感受數學在現實生活中的廣泛應用， 進壹步體會數學與日常生活的密切聯系， 嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題， 增強應用數學的意識， 並使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。 教學重點： 讓學生經歷觀察、 猜測、 試驗等活動， 找出簡單事物的排列和組合數。
教學難點： 在解決問題的過程中， 能進行簡單的、 有條理的思考。 三、 單元學習內容的前後聯系 知識點： 排列組合。
預測學生情況： 三年級學生已有初步的對自身的審美意識的能力， 衣服的不同搭配穿法是他們在生活中經常遇到的問題， 用學生經常接觸的生活問題作為教學內容的載體， 能激發學生的學習興趣。 引導學生通過動手操作、 觀察分析， 找出所有的組合數， 充分展現學生的所有思考方法， 利用評價、 比較找出最簡便、 合理的表示方法， 學生能體會到解決方法的多樣化和最優化。
四年級上冊：
壹、烙餅問題（優化方案）
在解決問題的方案中，尋求最合理、最省事、最節約的最優方案。
（壹）烙餅：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。
最少需要的時間：餅的張數×3
1、如果要烙8張餅，最少要多少分鐘?
（二）合理安排時間
1、燒水8分鐘、洗水壺1分鐘、洗茶杯2分鐘、接水1分鐘、找茶葉1分鐘、沏茶1分鐘。怎樣才能讓客人盡快喝上茶？請用流程圖把沏茶的順序表示出來。
2、小明（5分鐘）、小亮（3分鐘）、小葉（1分鐘）同時來到學校義務室。要使三人的等候時間的總和最少，應該怎樣安排他們的就診順序？
四年級下冊：
雞兔同籠
表格法、假設法
1、自行車和三輪車***10輛，總***有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？（用假設法和方程解決）
2、六年級同學分組參加課外興趣小組。科技類每5人壹組，藝術類3人壹組，***有37名學生報名，正好分成9個組。參加科技樓和藝術類的學生各有多少人？
3、規則：答對壹題加10分，答錯壹題扣6分。
（1）2號選手***搶答8題，最後得分64分。她答對了幾題？
（2）1號選手***搶答10題，最後得分36分。她答錯了幾題？
（3）3號選手***搶答16題，最後得分16分。她答對了幾題？
五年級上冊：
植樹問題
壹、了解間隔、間距、總長的概念、之間的關系。
植樹問題的三種情況：
兩邊都栽：棵樹=間隔數+1
壹邊載壹邊不栽：棵樹=間隔數
兩邊都不栽：棵樹=間隔數-1
註：封閉圖形屬於“壹邊載壹邊不栽”這種情況。棵樹=間隔數
二、最外層的總點數=每邊的點數×邊數—邊數
三、練習
1、在壹條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安壹座。壹***要安裝多少座路燈？
2、園林工人沿公路壹側植樹，每隔6米種壹棵，壹***種了36棵。從第壹棵到最後壹棵的距離有多遠？
3、筆直的跑道壹旁插著51面小旗，他們的間隔是2米。現在要改為只插26面小旗，間隔應改為多少米？
4、圓形滑冰場的壹周全長是150米。如果沿著這壹圈每隔15米安裝壹盞燈，壹***需要裝幾盞燈？
5、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？
6、咱們班同學團體操表演，排成壹個方陣，最外層每邊站15人，最外層壹***有多少名學生？整個方陣壹***有多少名學生？
五年級下冊：
（壹）找次品
方法：把數量盡量平均分成3份，假如不能平均分，3份間盡量只相差1。
用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關系：（只含壹個次品，已知次品比正品重或輕。）
待測求物品數目
最少：3（n-1）次方+1 最多：3的n次方
註：如果不知次品是輕或重，那次數比以上次數多1次。
練習：
1、壹箱糖果有12袋，其中有11袋質量相同，另有1袋質量不足，輕壹些。稱2次有可能稱出來嗎？至少稱幾次能保證找出這袋糖果來？
用下面的圖表示稱的過程：
把12袋糖分成3份，每份4袋。天平兩邊各放4袋。
平衡
不平衡
2、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重還是輕。妳能用天平找出來嗎？稱幾次？
3、五1班有25人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有12人，參加美術組的有10人，兩個組都沒有參加的有6人。既參加音樂組又參加美術組的有多少人？
（二）打電話（每分鐘通知1人）
第n分鐘新接到通知的隊員人數：2的(n-1)次方
到第n分鐘所有接到通知的隊員總數：2的n次方-1
到第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數：2的n次方
1、第5分鐘通知的隊員人數？（ ）
2、5分鐘內通知的隊員人數？ （ ）
3、如果壹個合唱團有50人，最少花多少時間就能通知到每個人？（ ）
六年級上冊：
數與形
觀察圖形找規律，首先應找出哪部分發生了變化，是按照什麽規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律後，再利用規律求解。
六年級下冊：
抽屜原理
“抽屜原理”來源於壹個基本的數學事實。將三個蘋果放到兩只抽屜裏，要麽在壹只抽屜裏放兩個蘋果，而另壹只抽屜裏放壹個蘋果；要麽在壹只抽屜裏放三個蘋果，而另壹只抽屜裏不放。這兩種情況可用壹句話概括：壹定有壹只抽屜裏放入兩個或兩個以上的蘋果。雖然我們無法斷定哪只抽屜裏放入至少兩個蘋果，但這並不影響結論。“抽屜原理”是數學的重要原理之壹，在數論、集合論和組合論中有很多應用。它也被廣泛地應用於現實生活中，如招生錄取、就業安排、資源分配、職稱評定等方面，我們經常會看到隱含在其中的“抽屜原理”。
方法：物體數 ÷抽屜數 （商+1）
1、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同壹個鴿舍裏。為什麽？
2、向東小學六年級***有370名學生，六年級裏至少有幾人的生日是同壹天？為什麽？
3、六2班有49人，至少有5人是同壹個月出生的，為什麽？
4、把紅、黃、藍三種顏色的小棒各10根混在壹起。
（1）如果讓妳閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證壹定有2根同色的小棒？
（2）每次最少拿出幾根，才能保證壹定有不同顏色的小棒。