2014年北師大版八年級數學上冊第壹章：1.2《壹定是直角三角形嗎？》教案
第壹章勾股定理
2.
壹定是直角三角形嗎
壹、學生知識狀況分析
學生已經了勾股定理，並在先前其他內容學習中已經積累了壹定的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什麽樣的結論？反之，滿足什麽條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有壹定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節課是北師大版數學八年級(上)第壹章《勾股定理》第2節。
教學任務有：探索勾股定理的逆定理，並利用該定理根據邊長判斷壹個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決壹些簡單的實際問題；通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。
本節課的教學目標是：
1．理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；
2．能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；
3．經歷壹般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力、歸納能力；
4．體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣；
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學法
1．教學方法：實驗—猜想—歸納—論證
本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有壹定的體驗，但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程；
(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程；
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2．課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
第壹環節：情境引入
內容：
情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什麽樣的關系？
2．如果壹個三角形中有兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麽這個三角形是否就是直角三角形呢？
意圖：通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。
效果：從勾股定理逆向思維這壹情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下壹環節奠定了良好的基礎。
第二環節：合作探究
內容1：探究
下面有三組數，分別是壹個三角形的三邊長a，b，c①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；並回答這樣兩個問題：
1．這三組數都滿足...嗎？
2．分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量壹量，它們都是直角三角形嗎？學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的壹組數。
意圖：通過學生的合作探究，得出“若壹個三角形的三邊長，滿足...，則這個三角形是直角三角形”這壹結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→壹般→特殊”的發展規律。
效果：經過學生充分討論後，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足，可以構成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構成直角三角形；③8，15，17滿足...，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果壹個三角形的三邊長，滿足...，那麽這個三角形是直角三角形
內容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。
妳認為這個發現正確嗎？妳能給出壹個更有說服力的理由嗎？
意圖：讓學生明確，僅僅基於測量結果得到的結論未必可靠，需要進壹步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果壹個三角形的三邊長a,b,c，滿足...，那麽這個三角形是直角三角形
滿足的三個正整數，稱為勾股數。
註意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有壹個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1．同學們還能找出哪些勾股數呢？
2．今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？
3．到今天為止,妳能用哪些方法判斷壹個三角形是直角三角形呢?
4．通過今天同學們合作探究，妳能體驗出壹個數學結論的發現要經歷哪些過程呢？
意圖：進壹步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環節：交流小結
內容：
師生相互交流總結出：
1．今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系判斷壹個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數，稱為勾股數；
2．從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源於生活又服務於生活的；②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→壹般→特殊”的發展規律；③利用三角形三邊數量關系判斷壹個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形，便於計算。
意圖：
鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢於面對數學學習中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進壹步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系判斷壹個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第四環節：布置作業
課本習題1．3第1，2，4題。
五、教學反思：
1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果壹個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現的例題和練習。
2．註重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何壹個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→壹般→特殊”的發展規律。
3．在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善於對公式變形，便於簡便計算。
4．註重對學習新知理解應用偏困難的學生的進壹步關註。
5．對於勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。
由於本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應註意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。