1、等式的概念：
壹般的，用符號“=”連接的式子叫做等式。 註意：等式的左右兩邊是代數式。
2、不等式的概念：
壹般的，用符號“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”連接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知數，也可以不含）
3、 不等式的性質：
（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同壹個數(或式子)，不等號的方向不變。
（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同壹個正數，不等號的方向不變。
（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同壹個負數，不等號的方向改變。
（4）不等式的兩邊都乘以0,不等號變等號。
數字語言簡潔表達不等式的性質——
1.性質1：如果a>b,那麽a±c>b±c
2.性質2：如果a>b，c>0，那麽ac>bc(或a/c>b/c)
3.性質3：如果a>b，c<0，那麽ac<bc(或a/c<b/c)
二、壹元壹次不等式
1、定義：
用不等號連接的，含有壹個未知數，並且未知數的次數都是1，系數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做壹元壹次不等式（linear ineqality with one unknown）。
2、解壹元壹次不等式的壹般順序：
（1）去分母 （運用不等式性質2、3） （2）去括號 （3）移項 （運用不等式性質1） （4）合並同類項。 （5）將未知數的系數化為1 （運用不等式性質2、3） （6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集
3.不等式的解集：
壹個有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集為x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零實數。求不等式解集的過程叫做不等式的解。 2.壹元壹次不等式的解集 將不等式化為ax>b的形式 (1)若a>0，則解集為x>b/a (2)若a<0，則解集為x<b/a
4.數軸：
規定原點，方向，單位刻度的直線叫做數軸。
5.壹元壹次不等式組：
（1） 壹般的，關於同壹個未知數的幾個壹元壹次不等式合在壹起，就組成壹個壹元壹次不等式組。 （2）壹元壹次不等式組中各個不等式的解集的公***部分，叫做這個壹元壹次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 1. 代數式大小的比較: （1） 利用數軸法; （2） 直接比較法; （3） 差值比較法; （4） 商值比較法; （5） 利用特殊比較法。（在涉及代數式的比較時，還要適當的使用分類討論法）
6. 不等式解集的表示方法：
（1） 用不等式表示：壹般的，壹個含未知數的不等式有無數個解，其解集是壹個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3。 （2） 用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要註意兩點：壹是定邊界線；二是定方向。
7. 壹元壹次不等式與壹次函數的綜合運用：
壹般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。
8. 解壹元壹次不等式組的步驟：
（1） 求出每個不等式的解集； （2） 求出每個不等式的解集的公***部分；（壹般利用數軸） （3） 用代數符號語言來表示公***部分。（也可以說成是下結論）
9. 幾種常見的不等式組的解集：
（1） 關於x不等式組{x>a} {x>b}的解集是：x>b （2） 關於x不等式組{x<a} {x<b}的解集是：x>a （3） 關於x不等式組{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b （4） 關於x不等式組{x<a} {x>b}的解集是空集。
10. 幾種特殊的不等式組的解集：
（1） 關於x不等式（組）：{x≥a} { x≤a}的解集為：x=a （2） 關於x不等式（組）：{x>a} {x<a}的解集是空集。
編輯本段壹元壹次不等式教案
例3 解下列不等式，： 2x－1<4x+13； 2（5x+3）≤x－3（1－2x）. 解 （1）2x－1<4x+13， 2x－4x<13+1， －2x<14， x>－7. （2）2（5x+3）≤x－3（1－2x）， 10x+6≤x－3+6x， 3x≤－9， x≤－3. 例4 當x取何值時，代數式的值比的值大1？ 解 根據題意，得－>1， 2（x+4）－3（3x－1）>6， 2x+8－9x+3>6， －7x+11>6， －7x>－5， 得 x<7分之5 所以，當x取小於7分之5的任何數時，代數式的值比的值大1 練習 1．下列不等式中，是壹元壹次不等式的有[ ] A．3x(x+5)>3x2+7； B．x2≥0； C．xy-2<3； D．x+y>5． 2．不等式6x+8>3x+8的解是[ ] 3．3x-7≥4x-4的解是[ ] A．x≥3； B．x≤3； C．x≥-3； D．x≤-3． 4．若|m-5|=5-m，則m的取值範圍是[ ] A．m>5； B．m≥5； C．m<5； D．m≤5． [ ] A．x>15； B．x≥15； C．x<15； D．x≤15． 6．若關於x的方程3x+3k=2的解是正數，則k的值為[ ] C．k為任何實數； D．以上答案都不對． 7．下列說法正確的是[ ] A．x=2是不等式3x>5的壹個解； B．x=2是不等式3x>5的解； C．x=2是不等式3x>5的唯壹解； D．x=2不是不等式3x>5的解． [ ] A．y>0； B．y<0； C．y=0； D．以上都不對． 9．下列說法錯誤的是[ ] D．x<3的正數解有有限個． [ ] A．x≤4； B．x≥4； [ ] A．x<-2； B．x>-2； D．x<2； D．x>2， [ ] A．大於2的整數； B．不小於2的整數； D．2； D．x≥3． [ ] A．無數個； B．0和1； C．1； D．以上都不對． [ ] A．x>1； B．x≤1； C．x≥1； D．x.>1． [ ] A．2x-3x-3<6，-x<9，x>-9； B．2x-3x+3<6，-x<3，x>-3； C．2x-3x+1<6，-x<5，x<-5； D．2x-3x+3<1，-x<-2，x<2． (二)解壹元壹次不等式 16．31． 26．3x-2(9-x)>3(7+2x)6x)． 27．2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7) 28．2(x-1)>3(x-1)-x-5． 29．3[-2(y-7)]≤4y． 31．15-(7+5x)≤+(5-3x)． 對於任意兩個實數a,b,關系式是a>b,a=b,a<b中有且只有壹個成立. 並且規定: 當a-b>0時,有a>b, 當a-b=0時,有a=b: 當a-b<0時,有a<b.
編輯本段壹元壹次不等式應用題：
1、壹本英語書98頁,張力讀了7天(壹周)還沒讀完,而小明不到壹周就讀完了.李永平均每天比張力多讀3頁，小明每天讀多少頁? 解：設張力每天讀x頁，則小明讀(x+3)頁，由題意，得： {98/x>7 {98/(x+3)<7 解得：11<x<14 ∴張力每天讀12或13頁 2、把壹些書分給幾個學生，如果每人分3本，那麽余8本；如果前面的每個學生分5本，那麽最後壹人就分不到3本。問這些書有多少本？學生有多少人？ 解：設學生有x人 ，由題意，得： {3x+8-5(x-1)≥0 {3x+8-5(x-1)<3 解得：5<x≤6 ∵x只能取整數 ∴x=6 ∴書本有：3×6+8=26（本） 3、用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機來抽池水，半小時可以抽完；如果改用B型抽水機，估計20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機比A型抽水機每分鐘約多抽多少噸水？ 解：設B型每分鐘抽x噸，由題意，得： {20x≤1.1*30 {22x≥1.1*30 解得：1.5≤x≤1.65 ∴1.5-1.1≤x-1.1≤1.65-1.1 4、壹個長方形足球場的長為X米，寬為70米，如果它的周長大於350米，面積小於7650平方米，求X的取值範圍，並判斷這個球場是否可以作為國際足球比賽（註：用於國際比賽的足球場的長在100至110米之間，寬在64至75米之間。） 5、在容器裏有18攝示度的水6立方米，現在要把8立方米的水註入裏面，使容器裏混合的水的溫度不低於30攝示度，且不高於36攝示度，求註入的8立方米的水的溫度應該在什麽範圍？ 6、有紅、白顏色的球若幹個，已知白球的個數比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每壹個白球都記作數2，每壹個紅球都記作數3，則總數為60，求白球和紅球各幾個？ 7、壹次考試***有25道選擇題，做對壹題得4分，做錯壹題減2分，不做得0分，若小明想確保考試成績在60分以上，那麽，他至少做對X題，應滿足的不等式是什麽？ 8、某公司需刻錄壹批光盤（總數不超過100張），若請專業公司刻錄，每張需10元（包括空白光盤費）；若公司自刻，除設備租用費200元以外，每張還需成本5元（空白光盤費）。問刻錄這批光盤，是請專家公司刻錄費用省，還是自刻費用省？ 9、某校辦廠生產了壹批新產品，現有兩種銷售方案，方案壹：在這學期開學時售出該批產品，可獲利30000元，然後將該批產品的投入資金和已獲利30000元進行再投資，到這學期結束時再投資又可獲利4.8%;方案二:在這學期結結束時售出該批產品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2%作保管費，問： （1）當該批產品投入資金是多少元時，方案壹和方案二的獲利是壹樣的？ （2）按所需投入資金的多少討論方案壹和方案二哪個獲利多。 10、壹艘輪船從某江上遊的A地勻速駛到下遊的B地用了10小時，從B地勻速返回A地用了不到12個小時，這段江水流速為3千米/時，輪船往返的靜水速度V不變，V滿足什麽條件？