1905年7月20日，李達出生於湖南平江縣的新平村。李達在家中排行第二，兄弟姐妹中有四人大學畢業，其父李介藩曾擔任過小學校長。李達幼時家貧，“以家貧，蒙方校長浼江雋、萬國鈞二先生資助，1923年考入南京國立東南大學，初習文史，後改數學”。當時東南大學的數學系實力雄厚，在國內屬壹流地位，系主任是熊慶來，還有何魯、段子燮等教授，同學有周紹濂、陳傳璋、周懷衡、胡坤升、唐培經、周鴻經，可謂人才濟濟。東南大學後來改為第四中山大學，當時民生雕敝，學校又加費，很多學生不能繳費，李達於是號召同學，作免費運動。1927年畢業後，留校助教。
李達在東南大學的經歷為其奠定了堅實的學業基礎。德國學術院（Deutsche Akademie）在中國招收研究生時，給了湖南兩個名額，當時的教育廳長黃士衡主張公平競爭，進行公開考試。結果李達名列第壹，與另外壹位中試者何鳳山壹起，順利進入德國慕尼黑大學學習。李達師從庇隆（Oskar Permn)、卡拉西奧多裏(Caratheodory，1873～1950，是原希臘籍數學家閡可夫斯基門下博士，擅長實函、復函、偏微、變分法和數值計算）及哈爾托格(Hartogs)研習數學，並跟隨索末菲(Sommerfeld，1868～195l，著名原子物理學家）和威爾肯斯（wilkens)學習物理和天文。本篇文章來自資料管理下載。留學期間，李達以“變系數差分方程組解的穩定條件”的課題，連續兩年爭取到了中華教育文化基金會的資助，並在瑞典的《數學學報》上發表了幾篇論文。
李達是我國參加國際數學家大會最早的元老之壹。1932年9月4～12日，第9屆國際數學家大會在瑞士蘇黎世召開。當時，中國數學會還沒有成立，只有李達與熊慶來、許國保、和曾炯之四人報名參加，但曾炯之因為遲到未能獲得正式參加者的資格。
李達是我國最早發表差分方程穩定性論文的數學家。1939年，他由巴黎大學教授M．Frechet推薦，在德國雜誌Commentarii Mathematici Helvetici上發表了《壹般線性微分方程之解法》。同年的《國師季刊》第4期“編者按”對這篇論文給予了很高的評價。李達還發表了《數學的本質與應用》，進行了當時數學界極少見的屬於科學哲學層次上的思考和議論。他第二次在數學史界引人註目，是發表《三十年來中國的算學》壹文。該文載於1947年《科學》雜誌第3期，壹萬余字，首開中國數學史界現代史研究，並留下了若幹史料。
1934年，李達輾轉回到祖國，應熊慶來的聘請任清華大學數學系教授。同年8月，李達辭去清華大學教授之職來到山東大學，任數學系教授、代系主任。他受聘於山東大學時，正是年富力強三十多歲的青年。作為壹名數學系的教授，李達學識淵博，數學根基深厚，在教學中既堅持壹貫的嚴謹認真，對學生嚴格要求，又能夠深入淺出，結合實際，以生動的例證，化艱深為淺明，化繁瑣為簡賅，對學生進行啟發誘導，使學生們打破了數學高度抽象、單調枯燥的刻板印象，鞏固了專業思想，提高了學習積極性。他還花費大量的精力和時間，翻譯美國新出版的柯朗(Couron)《微積分》和英國威則博爾恩(Wetherburn)的《微分幾何》作為教材，開闊了學生們的眼界，使其了解國際上數學學科新的進展和新的提高。
李達教授還特別註意培養學生的獨立思考能力，鼓勵學生勇於思考，不斷創新。王熙強是山東大學第二屆數學系學生，畢業後（轉載自管理資料下載網 ，請保留此標記。）又留校任教。他在壹篇回憶恩師李達的文章中寫道：“我的《貝努力及歐拉(Euler)氏多項式根元分布凈》的論文，就是在他指導下，經過縝密思考和推理寫成的。這篇論文獲得全國數學評選壹等獎，在《大公報》發表後，受到數學界的好評。由此，也奠定了我數學科學研究的基礎，並和數學科學結下了不解之緣。”
1946年，李達由教育部派至美國進修。在衣阿華州德拉克大學（Iowa Drake University）任教。1948年，由貝爾曼（Dr?Richard Bellman，1920～1984，動態規劃數學分支創立者，微方和變分法也有重要貢獻）介紹至Chance Vought公司研究飛機制造。1950年，李達轉入Geneal Dynamics，Canvair Division從事火箭及無吸力場物體動態的探討研究工作。1962年，李達到North American(現為Rockwell International，Space Divison)參加登月艇Apo1lo工作。
在德國留學時，作為數學博士課程的壹部分，李達必須在慕尼黑的索末菲教授(Amold Sommerfeld)指導下完成幾個物理學研究科目。他所探討出的穩定性準則在穩定性控制上有著廣泛的應用，他為解決空氣動力學問題而研究出的“積分變換”不斷受到國內外的純數學和應用數學研究者的參考利用。
李達在壹份簡歷中把自己的經歷與學術成就歸結為六個方面：(1)穩定性控制——穩定性判別準則；(2)空氣彈性變形——超音速飛機設計的“馬赫單元方法”；(3)外殼理論——極軌道地球物理觀測衛星頻率；(4)流體力學——在零重力下流體的性能；(5)熱傳導——在絕熱故障下的土星II號液體燃料艙的溫度預測，(6)流體動力學——奈威爾壹斯托克司方程式的積分。
從李達自己的概括可以看出，他不僅是個著名的數學家，在空航及宇航方面也取得了重大成就。除了是美國數學學會會員，他還是美國航空與宇航研究院通訊研究員，在世界著名的科學與工程刊物上發表了大量論文，並被列入《美國科學名人錄》。他在空航及宇航方面最重要的貢獻在於以下幾個方面：超音速飛機翼設計的基本方法；奇異積分變換；在零重力和低重力下航天飛機燃料噴嘴位置的提前。
李達在空航及宇航方面的重要貢獻之壹就是超音速飛機設計的“馬赫單元方法”（Mach Box Method），李達本人把這種方法稱為“矩陣法”，是依機飛最高速度計劃翼形，以免固受震而折損。這種用於顫振預報的馬赫單元方法，從其開始到其數值檢驗在十個月內就完成了。這壹方法被超音速飛機設計者們經常使用。
李達對在零重力下流體的性能也很有研究，他關於最小能量的原理可用來預測在各種重力水平下的燃料位置。這壹理論適用於每壹艘有流體的宇航器。他的理論在美國和俄羅斯得到了降落塔和自由落體實驗的驗證，有幾篇肯定這壹理論的俄文論文還被美國國家航空和宇航局譯成了英文。
李達在熱傳導方面的理論——在絕熱故障下的土星II號液體燃料艙的溫度預測，第壹次解決了封閉狀態下的熱動力邊界層方程式求解問題。他關於當地心吸力抵消時指出液體應如何控制及人體所受之影響的理論也被各國采用。
1974年，李達退休，加州綜合技術大學(帕莫納)為他作出了壹份《考核報告》，考核主持人是Emil R．Herzog(愛米?R?赫佐格)。該報告認為：“李先生稱得上是我系最有價值的成員。”本篇文章來自資料管理下載。他不僅是壹名極活躍的研究員（這可由他的出版物的數量超過其他所有同仁的出版物總量來證明），還是壹位深受學生愛戴的教師。
李達壹生十分關心祖國，他在家信中寫道：“鄧副總理在美備受歡迎，收獲頗大……要建社會主義的國家，先是破壞舊社會，再用科技建設新社會。科技是知識，知識在現代國家中，非常要緊。中國得迎頭趕上，改善生活。空著肚子，是沒法工作的。……大家得努力工作，***求進步。”