雙曲線x?/a?-y?/b?=1,其中a代表雙曲線頂點到原點的距離（實半軸），b代表雙曲線的虛半軸，c代表焦點到原點的距離(半焦距)，a,b,c滿足關系式a?+b?=c?
其中：OA1=a，OB1=b，OF1=c。O為原點。
壹般的，雙曲線（希臘語“?περβολ?”，字面意思是“超過”或“超出”）是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的壹類圓錐曲線。
它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這裏的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位於貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心壹般位於原點處。
定義1：平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數（小於這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。
定義2：平面內，到給定壹點及壹直線的距離之比為常數e（（e>1），即為雙曲線的離心率）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為（焦點在x軸上）或（焦點在y軸上）。
定義3：壹平面截壹圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行也不通過圓錐面頂點，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。
定義4：在平面直角坐標系中，二元二次方程F（x，y）=ax?+bxy+cy?+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其圖像為雙曲線。
擴展資料：
雙曲線的離心率
第壹定義：e=c/a且e∈（1，+∞）
第二定義：雙曲線上的壹點P到定點F的距離│PF│與點P到定直線（相應準線）的距離d的比等於雙曲線的離心率e。
d點│PF│/d線（點P到定直線（相應準線）的距離）=e。
雙曲線的焦半徑（圓錐曲線上任意壹點P（x，y）到焦點距離）。
左焦半徑：r=│ex+a│。
右焦半徑：r=│ex-a│。
雙曲線的準線
焦點在x軸上：x=±a2/c。
焦點在y軸上：y=±a2/c。
雙曲線的弦長公式
d=√（1+k?）|x1-x2|
=√[（1+k?）（x1-x2）?]
=√（1+1/k?）|y1-y2|
=√[（1+1/k?）（y1-y2）?]
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