第壹章“方田”： 主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環這八種圖形面積的計算方法。另外還系統地講述了分數的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數等方法。
第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；
第三章“衰分”：比例分配問題；介紹了開平方、開立方的方法，其程序與現今程序基本壹致。這是世界上最早的多位數和分數開方法則。它奠定了中國在高次方程數值解法方面長期領先世界的基礎。
第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其壹邊長和徑長等；
第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法； 第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直到15世紀末以後才形成類似的全套方法。
第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若幹可以通過兩次假設化為盈不足問題的壹般問題的解法。這也是處於世界領先地位的成果，傳到西方後，影響極大。
第八章“方程”：壹次方程組問題；采用分離系數的方法表示線性方程組，相當於現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換壹致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這壹章還引進和使用了負數，並提出了正負術——正負數的加減法則，與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法。這是世界數學史上壹項重大的成就，第壹次突破了正數的範圍，擴展了數系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。在西方，畢達哥拉斯、歐幾裏得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果，這已比《九章算術》晚約3個世紀了。勾股章還有些內容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最後壹題給出的壹組公式，在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出。
妳可以看壹下百度百科的詞條，講得很詳細。