我們先來求ψa，b（t）的傅氏變換
地球物理信息處理基礎
如果母小波ψ（t）的傅氏變換Ψ（ω）是中心頻率為ω0、寬度為Dω的帶通函數，那麽Ψa，b（ω）是中心為ω0/a、寬度為Dω/a的帶通函數，如圖6-4所示。根據Parseval恒等式，由式（6-21）得到
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因此，連續小波變換給出了信號頻譜在頻域窗Ψa，b（ω）或Ψ（aω）內的局部信息。
圖6-4 母小波和小波的頻率特性
設ω0＞0，a為正實變量，那麽可以把ω0/a看成頻率變量。Ψa，b（ω）的帶寬與中心頻率之比為相對帶寬，即［（Dω/a）/（ω0/a）］=Dω/ω0。相對帶寬與尺度參數a或中心頻率的位置ω0/a無關，這就是所謂“恒Q性質”（Constant Q Property）。把ω0/a看成頻率變量後，“時間-尺度”平面等效於“時間-頻率”平面。因此，連續小波變換的時間-頻率定位能力和分辨率也可以用時間-尺度平面上的矩形分析窗口（時頻窗）來描述，該窗口的範圍是：
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窗口寬為aDt（即ψa，b（t）的有效寬度），高為Dω/a（即Ψa，b（ω）的有效寬度），面積為aDt×（Dω/a）=DtDω，與a無關，僅取決於ψ（t）的選擇。因此，壹旦選定了母小波，分析窗口的面積也就確定了。
小波變換的時頻局部化機理：對於參數a固定、參數b變化的情形，小波變換（CWTψ）（a，b）是關於變量b的時域函數；由於Ψa，b（ω）是頻窗函數的緣故，小波變換（CWTψ）（a，b）實際上是被限制在 的子頻帶範圍內的時域函數。
對於參數a和參數b都固定的情形，由於ψa，b（t）是時窗函數和Ψa，b（ω）是頻窗函數的緣故，（CWTψ）（a，b）的時域和頻域表現實際上被限制在 範圍內。由於（CWTψ）（a，b）是與f（t）對應的壹種積分變換，所以小波變換（CWTψ）（a，b）實際上是在積分變換機制下將f（t）和F（ω）限制在時頻窗內的壹種局部化表現。換句話說，（CWTψ）（a，b）在時窗內的表現對應著f（t）在時窗內的表現， ［（CWTψ）（a，b）］在頻窗內的表現對應著F（ω）在頻窗內的表現。
小波變換的時頻窗（分析窗口）的自適應性：從小波窗函數ψa，b（t）的參數選擇方面觀察。b僅僅影響分析窗口在相平面時間軸上的位置，而a 不僅影響分析窗口在頻率軸上的位置，也影響分析窗口的形狀。當a較小時，頻窗中心ω0/a調整到較高的頻率中心的位置，且時頻窗形狀變窄；因為高頻信號在很短的時域範圍內的幅值變化大，頻率含量高，所以這種“窄”時頻窗正好符合高頻信號的局部時頻特性，尺度參數a越小，小波ψa，b（t）的有效寬度將越窄，因而小波分析的時域分辨率將越高。同樣，當a較大時，頻窗中心ω0/a調整到較低位置，且時頻的分析窗口形狀變寬；因為低頻信號在較寬的時域範圍內僅有較低的頻率含量，所以這種“寬”的時頻窗正好符合低頻信號的局部時頻特性。這樣小波變換對不同的頻率在時域上的取樣步長是具有調節性的，即在低頻時小波變換的時間分辨率較差，而頻率分辨率較高；在高頻時小波變換的時間分辨率較高，而頻率分辨率較低，這正好符合低頻信號變化緩慢而高頻信號變化迅速的特點。這正是它優於經典的傅氏變換與短時傅氏變換的地方。
圖6-5 小波變換的分析窗寬度隨頻率升高（尺度減小）而變窄
從總體上來說，小波變換比短時傅氏變換具有更好的時頻分析窗口特性。WFT僅具有不變時頻分析窗口，無論頻窗中心處於何處，其時窗形狀不改變，該時頻分析窗口顯得很單壹，相比之下，小波變換的時頻分析窗口是靈活可調的。小波變換具有的這壹寶貴性質稱為“變焦距”性質（Zooming），圖6-5說明了這壹性質，它與圖6-2恰成鮮明對照。