實數，是有理數和無理數的總稱，前者如 3、-4，2/3；後者如π、√2等。
實數可以直觀地看作小數（有限或無限的），它們能把數軸“填滿”。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。實數和虛數***同構成復數。
所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何壹個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟壹的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
擴展資料性質：
在實數域內，可實現的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數；只有非負實數才能開偶次方，其結果還是實數。
所有非負實數的平方根屬於 R，但這對負數不成立。這表明 R上的序是由其代數結構確定的。而且，所有奇數次多項式至少有壹個根屬於 R。這兩個性質使 R成為實封閉域的最主要的實例。證明這壹點就是對代數基本定理的證明的前半部分。