世界三大難題分別是費馬猜想、四色問題、哥德巴赫猜想等等。
1、費馬猜想
當整數n＞2時，關於x，y，z的不定方程x＾n＋y＾n＝z＾n無正整數解。
2、四色問題
任何壹張平面地圖只用四種顏色就能使具有***同邊界的國家著上不同的顏色。用數學語言表示，即將平面任意地細分為不相重疊的區域，每壹個區域總可以用1，2，3，4這四個數字之壹來標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。
3、哥德巴赫猜想
1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的壹封信中，提出了壹個大膽的猜想：任何不小於3的奇數，都可以是三個質數之和（如：7＝2＋2＋3，當時1仍屬於質數）。同年，6月30日，歐拉在回信中提出了另壹個版本的哥德巴赫猜想：任何偶數，都可以是兩個質數之和。
世界三大奇觀：
1、美國科羅拉多大峽谷
科羅拉多大峽谷位於美國亞利桑那州西北部，科羅拉多高原西南部。大峽谷全長446千米，平均寬度16千米，最深處2133米，平均深度超過1500米，總面積為2724平方千米。大峽谷是科羅拉多河的傑作。這條河發源於科羅拉多州的落基山，洪流奔瀉，經猶他州、亞利桑那州，由加利福尼亞州的加利福尼亞灣入海，全長2320千米。
2、非洲維多利亞瀑布
維多利亞瀑布，又稱莫西奧圖尼亞瀑布，位於非洲贊比西河中遊，贊比亞與津巴布韋接壤處。寬1700多米（5，500多英尺），最高處108米（355英尺），為世界著名瀑布奇觀之壹。歐洲探險家，戴維·利文斯敦1855年在旅途中發現它，並以英國女王的名字為其命名。維多利亞瀑布1989年被列入《世界遺產名錄》。每逢新月升起，水霧中映出光彩奪目的月虹，景色十分迷人。瀑布聲如雷鳴。
3、世界最高峰珠穆朗瑪峰
珠穆朗瑪峰（俗稱珠峰）是喜馬拉雅山脈的主峰，同時是世界海拔最高的山峰，位於中國與尼泊爾邊境線上，北部在中國西藏定日縣境內（西坡在定日縣紮西宗鄉，東坡在定日縣曲當鄉，有珠峰大本營），南部在尼泊爾境內，是世界最高峰，也是中國跨越四個縣的珠穆朗瑪峰自然保護區和尼泊爾國家公園的中心所在。