當法國物理學家德布羅意的“微觀粒子也像光壹樣具有波粒二象性”的假說被美國物理學家戴維遜和革末利用“電子的晶體粉末散射實驗”證實後，薛定諤通過類比光譜公式成功地發現了可以描述微觀粒子運動狀態的方法--薛定諤方程。
薛定諤方程是量子力學的基本方程，它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，就像牛頓定律在經典力學中所起的作用壹樣，它是原子物理學中處理壹切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
量子力學中求解粒子問題常歸結為解薛定諤方程或定態薛定諤方程。薛定諤方程廣泛地用於原子物理、核物理和固體物理，對於原子、分子、核、固體等壹系列問題中求解的結果都與實際符合得很好。
薛定諤方程僅適用於速度不太大的非相對論粒子，其中也沒有包含關於粒子自旋的描述。當涉及相對論效應時，薛定諤方程由相對論量子力學方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。
.薛定諤提出的量子力學基本方程
。建立於
1926年。它是壹個非相對論的波動方程。它反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律，它在量子力學中的地位相當於牛頓定律對於經典力學壹樣，是量子力學的基本假設之壹。設描述微觀粒子狀態的波函數為Ψ(r，t)，質量為m的微觀粒子在勢場V(r，t)中運動的薛定諤方程為。在給定初始條件和邊界條件以及波函數所滿足的單值、有限、連續的條件下，可解出波函數Ψ(r，t)。由此可計算粒子的分布概率和任何可能實驗的平均值(期望值)。當勢函數V不依賴於時間t時，粒子具有確定的能量，粒子的狀態稱為定態。定態時的波函數可寫成式中Ψ(r)稱為定態波函數，滿足定態薛定諤方程，這壹方程在數學上稱為本征方程，式中E為本征值，是定態能量，Ψ(r)又稱為屬於本征值E的本征函數。
量子力學中求解粒子問題常歸結為解薛定諤方程或定態薛定諤方程。薛定諤方程廣泛地用於原子物理、核物理和固體物理，對於原子、分子、核、固體等壹系列問題中求解的結果都與實際符合得很好。
薛定諤方程僅適用於速度不太大的非相對論粒子，其中也沒有包含關於粒子自旋的描述。當計及相對論效應時，薛定諤方程由相對論量子力學方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。