人追烏龜悖論如下：
公元前5世紀，芝諾發表態了著名的阿基裏斯和烏龜賽跑悖論：
他提出讓烏龜在阿基裏斯前面1000米處開始，並且假定阿基裏斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後，若阿基裏斯跑了1000米，設所用的時間為t，此時烏龜便領先他100米；當阿基裏斯跑完下壹個100米時，他所用的時間為t/10,烏龜仍然前於他10米。
當阿基裏斯跑完下壹個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前於他1米芝諾解說，阿基裏斯能夠繼續逼近烏龜，但決不可能追上它，現在我們知道，時間和空間是粒子的，也就是說時間和空間都有它的最小的單位，芝諾的論斷錯誤之壹就是把時間無窮的細分了下去。
設烏龜平均速度是M，時間是T，那麽假如烏龜被超過，應該滿足10MT≥MT+1000，MT≥1000，M是常數，那麽T≥1000/M。
我們根據中學所學過的無窮等比遞縮數列求和的知識，只需列壹個方程就可以輕而易舉地推翻芝諾的悖論：阿基裏斯在跑了1000（1+0.1+0.01+）=1000(1+1/9)=10000/9米時便可趕上烏龜。
人們認為數列1+0.1+0.01+是永遠也不能窮盡的。這只不過是壹個錯覺。
我們不妨來計算壹下阿基裏斯能夠追上烏龜的時間為t（1+0.1+0.01+）=t(1+1/9)=10t/9
芝諾所說的阿基裏斯不可能追上烏龜，就隱藏著時間必須小於10t/9這樣壹個條件。
由於阿基裏斯和烏龜是在不斷地運動的，對時間是沒有限制的，時間很容易突破10t/9這樣壹個條件。壹旦突破10t/9這樣壹個條件，阿基裏斯就追上了或超過了烏龜。
人們被距離數列1+0.1+0.01+好象是永遠也不能窮盡的假象迷惑了，沒有考慮到時間數列1+0.1+0.01+是很容易達到和超過的了