定理內容：
若函數f(x)在區間[a,b]滿足以下條件:
(1)在[a,b]連續
(2)在(a,b)可導
則在(a,b)中至少存在壹點f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b
證明: 把定理裏面的c換成x再不定積分得原函數f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.
做輔助函數G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.
易證明此函數在該區間滿足條件:
1.G(a)=G(b);
2.G(x)在[a,b]連續;
3.G(x)在(a,b)可導.
此即羅爾定理條件,由羅爾定理條件即證
擴展資料：
定理表述
如果函數f(x)滿足：
（1）在閉區間[a,b]上連續；
（2）在開區間(a,b)內可導；
那麽在開區間(a,b)內至少有壹點?使等式?成立。
其他形式記?,令?,則有上式稱為有限增量公式。
我們知道函數的微分?是函數的增量Δy的近似表達式，壹般情況下只有當|Δx|很小的時候，dy和Δy之間的近似度才會提高；而有限增量公式卻給出了當自變量x取得有限增量Δx（|Δx|不壹定很小）時，函數增量Δy的準確表達式，這就是該公式的價值所在。
輔助函數法：
已知?在?上連續，在開區間?內可導，構造輔助函數?
可得?又因為?在?上連續，在開區間?內可導，所以根據羅爾定理可得必有壹點?使得?由此可得?變形得?定理證畢。
參考資料：