第壹回 楔子
歐拉方程求解之難點在其物理之不自洽性，亦在於數學分析及數值計算之困難。物理上，歐拉方程無粘性，故不自洽。宇宙中不存在理想流體，理想流體乃壹近似而已。求解歐拉方程所得解未必合乎物理實際。
第二回 湍動
理想流體可視作雷諾數無窮大之粘性流體。粘性流體遵從N–S方程，若漸次增大方程之雷諾數至無窮大，則N-S方程趨於歐拉方程。粘性巨大之流體若瀝青者，難以觸發湍流。若減小粘性，即增大雷諾數，情況能有改變。雷諾數增加至某臨界值時，情況能有根本變化。若雷諾數比臨界值略高壹點，則流體對微小擾動穩定，而對振幅於某範圍內之擾動，流體可形成有限振幅之振動。相空間中，流體振動可以壹環狀結構表示(設想單擺，單擺於相空間中之軌跡，乃是壹環，振動流體亦然)。若雷諾數繼續增大壹點，流體會在既有振動上形成頻率更高的新振動，在周期較大的振動上疊加了周期較小的振動。此刻，流體在相空間中之軌跡如下圖。與環饒了線圈的輪胎類似。
若雷諾數繼續增大微小的量，又可形成新的振動，若雷諾數再增大，便會產生更多振動模式。相空間中，相點運動軌跡愈益復雜，新誕生振動之尺度愈益減小。產生新頻率所需雷諾數之間隔迅亦速減小。若不同頻率振動之周期比為無理數，則相空間中軌跡不閉合。相軌跡不閉合，則運動已失其周期性。自相軌跡上壹點出發沿相軌跡走，永不可回歸初始點。流動迅速變得復雜與混亂，形成湍流。
第三回 級聯
若雷諾數繼續增大微小的量，又可形成新的振動，若雷諾數再增大，便會產生更多振動模式。相空間中，相點運動軌跡愈益復雜，新誕生振動的尺度愈益減小。即初始時刻流動尺度較大，隨時間推演，大尺度結構（例如大漩渦），會撕裂成小尺度結構。例如K-H不穩定性，初始乃整齊的大尺度結構，隨著不穩定性發展，產生諸多小漩渦。自大尺度結構轉變至小尺度結構，大尺度能量亦轉移至小尺度，能量分散到細小的結構上。正如壹行駛的列車突然散架，整列火車的動能會分散到各個車廂。大漩渦破損形成小漩渦，能量就分散了。如此自大尺度結構逐級向小尺度結構轉移能量的過程便是級聯過程。級聯過程不停息，小尺度結構不斷生成。直至尺度夠小，乃至於小尺度結構的能量不足以應付粘性耗散，小尺度漩渦在粘性力作用下被徹底破壞，此時便不可再形成更小尺度結構，級聯過程截斷。流體能量通過級聯過程向小尺度結構輸運，最終在小尺度上被粘性消耗。簡言之，粘性流體湍流級聯過程並非無休止進行，而由於粘性作用被截斷。理想流體無粘性，故而無論產生怎樣小的結構，都不可被粘性消耗，級聯過程無截止！小尺度結構不斷誕生，不可休止。
第四回 漲落
何為流體？流體乃宏觀模型。萬物由微觀粒子構成，若把微觀粒子視作顆粒，萬物乃離散的，而非連續的。宏觀來看，分子原子不可見，分子原子之顆粒狀結構不可感知，只可見分子原子組成的物體。然則流體模型假設所研究對象連續，顯然不合乎萬物由離散顆粒所構成之事實。故流體模型並非普遍適用於所有尺度，僅當尺度遠大於分子平均自由程時適用。在此宏觀尺度，宏觀可測量物理量，例如能量動量，乃系宗平均值，漲落存在卻不可感知。在此宏觀尺度，可以經典力學方法研究物體運動，推得流體力學方程。上回提到，理想流體無粘性，故而無論產生怎樣小的結構，都不可被粘性消耗，級聯過程無截止。小尺度結構不斷誕生，不可休止。由此生出壹問題來，若尺度小於分子平均自由程，何如？在如此巨小尺度，分子的顆粒狀結構和碰撞已明顯可感，漲落顯然。宏觀流體力學方程已不再適用！歐拉方程以其無粘性，故不可自洽。無粘性不合乎物理事實。而如何處理小尺度過程？當以動力論（kinetic theory），而非流體力學。
第五回 無限
理想流體無粘，故而無論產生怎樣小的結構，都不可被粘性消耗，級聯過程無截止。小尺度結構不斷誕生，不可休止。古典微積分可處理連續函數，而對此小尺度嵌套更小尺度的復雜結構具有困難。此種結構似套娃，無限嵌套的套娃。
第六回 計算
將歐拉方程差分，得差分方程，所得差分方程不顯含粘性。可事實上，數值計算格式中隱含數值粘性。例如，激波理論上乃壹平面，平面無體積。而在數值計算坐標格子中，激波顯然不可不占據體積，激波少則亦須占壹排格子。則在數值計算中，激波非理想平面，而是壹些格子，激波有了厚度。這相當於解析理論中，由於粘性作用使激波變厚。這種由於離散而造成的相當於粘性的效果便是數值粘性。故嚴格說來，數值計算不可算理想流體，只可算粘性流體。數值計算中，粘性具有重要意義，若無粘性，數值計算結果可能不穩定。實際上，不可數值求解歐拉方程，而只可以雷諾數較大的粘性流體逼近理想流體。