Hook's law
材料力學和彈性力學的基本規律之壹.由R.胡克於1678年提出而得名.胡克定律的內容為：在材料的線彈性範圍內,固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比；也可表述為：在應力低於比例極限的情況下,固體中的應力σ與應變ε成正比,即σ＝Εε,式中E為常數,稱為彈性模量或楊氏模量.把胡克定律推廣應用於三向應力和應變狀態,則可得到廣義胡克定律.胡克定律為彈性力學的發展奠定了基礎.各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數學形式：
σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11,σ23＝2Gε23,
σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22,σ31＝2Gε31,(1)
σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33,σ12＝2Gε12,及
式中σij為應力分量；εij為應變分量（i,j＝1,2,3）；λ和G為拉梅常量,G又稱剪切模 量；E為彈性模量（或楊氏模量）；v為泊松比.λ、G、E和v之間存在下列聯系：式（1）適用於已知應變求應力的問題,式（2）適用於已知應力求應變的問題.
根據無初始應力的假設,（f 1）0應為零.對於均勻材料,材料性質與坐標無關,因此函數 f 1 對應變的壹階偏導數為常數.因此應力應變的壹般關系表達式可以簡化為
上述關系式是胡克（Hooke）定律在復雜應力條件下的推廣,因此又稱作廣義胡克定律.
廣義胡克定律中的系數Cmn（m,n=1,2,…,6）稱為彈性常數,壹***有36個.
如果物體是非均勻材料構成的,物體內各點受力後將有不同的彈性效應,因此壹般的講,Cmn 是坐標x,y,z的函數.
但是如果物體是由均勻材料構成的,那麽物體內部各點,如果受同樣的應力,將有相同的應變；反之,物體內各點如果有相同的應變,必承受同樣的應力.
這壹條件反映在廣義胡克定理上,就是Cmn 為彈性常數.