是應用歐拉公式再求模。其詳細過程，設z=x+iy。∵sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)，將z=x+iy代.入。
半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 sinθ=y/1。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 查看無限數目的三角形的壹種方式。
即sinθ=AB，與y軸正方向壹樣時正，否則為負對於大於 2π 或小於 0 的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦變成了周期為 2π的周期函數。
正弦函數：
對於任意壹個實數x都對應著唯壹的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯壹確定的正弦值sinx，這樣，對於任意壹個實數x都有唯壹確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函數，表示為y=sinx，叫做正弦函數。
圖像中給出了用弧度度量的某個公***角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設壹個過原點的線，同x軸正半部分得到壹個角θ，並與單位圓相交。這個交點的y坐標等於 sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式。