壹、圓的相關概念
1、圓的定義
在壹個個平面內，線段OA繞它固定的壹個端點O旋轉壹周，另壹個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2、圓的幾何表示
以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”
二、弦、弧等與圓有關的定義
（1）弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）
（2）直徑
經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）
直徑等於半徑的2倍。
（3）半圓
圓的任意壹條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每壹條弧都叫做半圓。
（4）弧、優弧、劣弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
大於半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小於半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）
三、垂徑定理及其推論
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
（3）平分弦所對的壹條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另壹條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直於弦
直徑平分弦知二推三
平分弦所對的優弧
平分弦所對的劣弧
四、圓的對稱性
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每壹條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
1、圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有壹組量相等，那麽它們所對應的其余各組量都分別相等。
六、圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
壹條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的壹半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形壹邊上的中線等於這邊的壹半，那麽這個三角形是直角三角形。
七、點和圓的位置關系
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d
d=r點P在⊙O上；
d>r點P在⊙O外。
八、過三點的圓
1、過三點的圓
不在同壹直線上的三個點確定壹個圓。
2、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4、圓內接四邊形性質（四點***圓的判定條件）
圓內接四邊形對角互補。
九、反證法
先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
十、直線與圓的位置關系
直線和圓有三種位置關系，具體如下：
（1）相交：直線和圓有兩個公***點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公***點叫做交點；
（2）相切：直線和圓有公***點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，
（3）相離：直線和圓沒有公***點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那麽：
直線l與⊙O相交d
直線l與⊙O相切d=r；
直線l與⊙O相離d>r；
十壹、切線的判定和性質
1、切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑。
十二、切線長定理
1、切線長
在經過圓外壹點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
2、切線長定理
從圓外壹點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這壹點的連線平分兩條切線的夾角。
十三、三角形的內切圓
1、三角形的`內切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2、三角形的內心
三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。
十四、圓和圓的位置關系
1、圓和圓的位置關系
如果兩個圓沒有公***點，那麽就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個圓只有壹個公***點，那麽就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
如果兩個圓有兩個公***點，那麽就說這兩個圓相交。
2、圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關系的性質與判定
設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麽
兩圓外離d>R+r
兩圓外切d=R+r
兩圓相交R—r
兩圓內切d=R—r（R>r）
兩圓內含dr）
4、兩圓相切、相交的重要性質
如果兩圓相切，那麽切點壹定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公***弦。
十五、正多邊形和圓
1、正多邊形的定義
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形和圓的關系
只要把壹個圓分成相等的壹些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
十六、與正多邊形有關的概念
1、正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
2、正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
3、正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形壹邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。
4、中心角
正多邊形的每壹邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。
十七、正多邊形的對稱性
1、正多邊形的軸對稱性
正多邊形都是軸對稱圖形。壹個正n邊形***有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。
2、正多邊形的中心對稱性
邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。
3、正多邊形的畫法
先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。
十八、弧長和扇形面積
1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為
2、扇形面積公式
其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。
3、圓錐的側面積
其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。
數學性質
數學性質是數學表觀和內在所具有的特征，壹種事物區別於其他事物的屬性。如：平行四邊形的性質：對邊平行，對邊相等，對角線互相平分，中心對稱圖形。
初中數學知識點
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③壹個數與0相加不變。
減法：減去壹個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以壹個數等於乘以壹個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。